Как умножать в столбик 🚩 Умножение столбиком 🚩 Математика
Основу самых сложных математических вычислений составляют четыре основных арифметических операции: вычитание, сложение, умножение и деление. При этом, несмотря на свою самостоятельность, эти операции при ближайшем рассмотрении оказываются связанными между собой. Такая связь существует, например, между сложением и умножением.В операции умножения участвуют три основных элемента. Первый из них, который обычно называют первым множителем или множимым, представляет собой число, которое будет подвергнуто операции умножения. Второй, который именуют вторым множителем, является числом, на которое будет умножен первый множитель. Наконец, результат осуществленной операции умножения чаще всего носит название произведения.
При этом следует помнить, что сущность операции умножения фактически основывается на сложении: для ее осуществления необходимо сложить между собой определенное количество первых множителей, причем количество слагаемых этой суммы должно быть равно второму множителю. Помимо вычисления самого произведения двух рассматриваемых множителей, этот алгоритм можно использовать также для проверки получившегося результата.
Рассмотрим пример решения задачи на умножение. Предположим, по условиям задания необходимо вычислить произведение двух чисел, среди которых первый множитель равен 8, а второй 4. В соответствии с определением операции умножения, это фактически означает, что нужно 4 раза сложить цифру 8. В результате получается 32 — это и есть произведение рассматриваемых чисел, то есть результат их умножения.
Кроме того, необходимо помнить, что в отношении операции умножения действует так называемый переместительный закон, который устанавливает, что от изменения мест множителей в первоначальном примере его результат не изменится. Таким образом, можно 8 раз сложить цифру 4, получив в результате то же произведение — 32.
Понятно, что решать таким способом большое количество однотипных примеров — довольно утомительное занятие. Для того чтобы облегчить эту задачу, была придумана так называемая таблица умножения. Фактически она представляет собой перечень произведений целых положительных однозначных чисел. Проще говоря, таблица умножения — это совокупность результатов перемножения между собой всех чисел от 1 до 9. Один раз выучив эту таблицу, можно уже не прибегать к осуществлению умножения всякий раз, когда потребуется решить пример на такие простые числа, а просто вспомнить его результат.
www.kakprosto.ru
Умножение столбиком. Примеры умножения в столбик, нахождения решения онлайн.
Нахождение произведения чисел
Метод умножения столбиком, позволяет упростить умножения чисел. Умножение столбиком предполагает последовательное умножения первого числа, на все цифры второго числа последующего сложения полученных произведений с учетом отступа, зависящего от положения цифры второго числа.
Рассмотрим как нужно умножать столбиком на примере нахождения произведения двух чисел 625 × 25.
- 1 Запишем числа одно под другим и проведем черту .
-
2 Число 25, состоит из 2 цифр, 2
-
3 Теперь умножаем 625 на 2, и запишем результат на следующей строке, сместив запись на одну клетку левее,
предыдущего произведения, получим .
При большем количестве цифр во втором числе, мы получим что наши произведения выстраиваются справа в виде «лесенки».
-
4 В результате умножения получаем 2 произведения, 3125 и 1250,
будем последовательно справа на лево складывать их цифры между собой, в том порядке как они идут, и записывать результат их сложения ниже. Если сумма цифр при сложение превысит 9, то делим сумму на 10,
остаток от деления записываем под текущими цифрами, а целую часть от деления перенесем влево.
Пример Умножить столбиком числа 687 и 253.
calcs.su
Как умножать в столбик — Компьютер для новичков
Все мы изучали в школе методы выполнения арифметических операций над числами. Чтобы облегчить процесс счета и ускорить его в разные времена для этого применялись различные устройства. Старшее поколение возможно еще помнит счеты и логарифмическую линейку, в то время как молодым известен только электронный калькулятор в различных его проявлениях.
Тем не менее, есть еще один универсальный способ выполнения арифметических операций без использования вспомогательных устройств известный всем с детства, это выполнения операций в столбик на листе бумаги. Мы уже рассматривали ранее сложение, вычитание и деление, а сейчас давай освежим нашу память и вспомним, как выполняется умножение в столбик.
Чтобы перемножить два числа в столбик (например 381 на 29), их нужно записать одно под другим, удобнее большее число располагается над меньшим. Кроме того необходимо разместить числа так, чтобы их разряды оказались друг над другом, то есть единицы над единицами, десятки над десятками, сотни над сотнями и так далее. Все точно также как и в случае сложения в столбик. После этого проводим под ними горизонтальную черту и пишем слева от них знак умножения «×».
Подготовительные операции выполнены, теперь переходим непосредственно к процессу перемножения. Счет идет справа налево, берем разряд единиц двух множителей в данном примере 1 и 9 и перемножаем их воспользовавшись знанием таблицы умножения. У нас получается 9, поскольку получившееся число меньше 10, то оно просто записывается под чертой в разряде единиц.
Теперь нам нужно перемножить цифру из разряда единиц нижнего числа на цифру из разряда десятков верхнего, то есть 9 на 8. В результате получается число 72, но поскольку оно больше 9, то оно разбивается на две части. Разряд единиц записывается под чертой левее ранее записанной цифры, то есть в разряде десятков, а 7 пишем над нашим столбиком, но со смещением на одну позицию вправо, над сотнями.
Следующим шагом нужно перемножить разряд единиц нижнего числа с разрядом сотен верхнего 9 на 3. Таблица умножения подсказывает, что в результате получится 27, но наверху над сотнями у нас еще записана цифра 7, значит ее нужно прибавить к 27 и в результате получится 34. Снова результат получился больше 9, значит записываем 4 под чертой в разряде сотен, но поскольку больше цифр в верхнем числе нет, то записываем 3 под чертой со смещение на одну позицию влево.
Половину дела мы сделали, перемножили 9 из нижнего множителя со всеми цифрами из верхнего. Теперь нужно сделать то же самое со второй цифрой из нижнего числа. Для этого считаем 2×1=2. Результат меньше 9, значит просто записываем его под чертой в столбце десятков, но уже на строчку ниже.
Следуя алгоритму, находим произведение чисел 2 и 8, в результате получается 16. Поскольку он больше 9, то он разбивается на две части, 6 записываем в столбце сотен под чертой, а 1 наверху столбика. Поскольку там уже есть 7 от предыдущего шага вычислений, то зачеркиваем ее, чтобы не запутаться.
Остался последний шаг, вычисляем 2×3=6 и наверху есть цифра 1, значит 6+1=7. Поскольку 7 меньше 10, то записываем ее под чертой левее предыдущей. В итоге под чертой у нас оказались два числа, как результат выполнения следующих операций 381×9=3427 и 381×2=762. Остался сущий пустяк, сложить эти два числа между собой способом сложения в столбик. Единственное что нужно отметить это то, что в позиции ниже 9 и правее 2 находится 0, который мы не записали.
В результате мы нашли произведение двух чисел методом умножения в столбик и получили результат 11049. Кажется все очень сложно, но на самом деле долго объяснять, а когда дело доходит до практических вычислений все оказывается довольно быстро.
Фактически данный способ сводится к разбиению одного из множителей на составляющие его цифры, перемножение этих чисел с другим множителем и умножении получившегося числа на соответствующий разряд, а затем сложение получившихся чисел.
Предыдущий пример выглядит следующим образом, 9×381=3429 и поскольку 9 из разряда единиц, то 3429×1=3429. Идем дальше 2×381=762, поскольку 2 это десятки, то 762×10=7620. Осталось сложить 3429+7620=11049. Таким образом 29×381=11049.
С тем же успехом можно было сделать наоборот, 1×29×1=29, 8×29×10=2320, 3×29×100=8700. Теперь считаем 29+2320+8700=11049, результат тот же, надеюсь это никого не удивляет.
Умение выполнять арифметические операции без помощи калькулятора может сослужить хорошую службу даже в наш век повсеместного использования компьютеров. Впрочем, пересчитывать единицы информации все таки гораздо проще в онлайн-конвертере.
beginpc.ru
Умножение натуральных чисел столбиком: примеры, решения
Если нам по ходу решения задачи требуется перемножить натуральные числа, удобно использовать для этого готовый способ, который называется «умножение в столбик» (или «умножение столбиком»). Это очень удобно, поскольку с его помощью можно свести умножение многозначных чисел к последовательному перемножению однозначных.
В этом материале мы расскажем, как считать с помощью данного способа. Все пояснения будут проиллюстрированы примерами решений задач.
Основы умножения столбиком
Для ведения вычисления в столбик нам будет нужна таблица умножения. Важно помнить ее наизусть, чтобы считать быстро и эффективно.
Также потребуется вспомнить, какой результат мы получим при умножении натурального числа на нуль. Это часто встречается в примерах. Нам потребуется свойство умножения, которое в буквенном виде записывается как a·0=0 (a – любое натуральное число).
Чтобы лучше понять, как умножать столбиком, рекомендуем вам повторить аналогичный метод сложения. Один из этапов подсчетов будет представлять собой именно сложение промежуточных результатов, и знание этого метода при складывании чисел нам пригодится.
Также важно, чтобы вы умели сравнивать натуральные числа и помнили, что такое разряд.
Как записывать множители при подсчете столбиком
Как всегда, начнем с того, как правильно записать исходные числа. Нам нужно взять два множителя и записать их один под другим так, чтобы все цифры, отличные от нуля, были расположены друг под другом. Проведем под ними горизонтальную линию, отделяющую ответ, и добавим знак умножения с левой стороны.
Пример 1Например, чтобы вычислить и 71, 550·45 002 и 534 000·4 300, запишем такие столбики:
Далее нам нужно разобраться с процессом умножения. Для начала посмотрим, как правильно умножать многозначное натуральное число на однозначное, а потом посмотрим, как перемножать между собой многозначные числа.
Как умножить столбиком многозначное число на однозначное
Если нам для решения задачи требуется выполнить умножение двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а второе многозначное, то мы можем использовать способ столбика. Для этого выполняем последовательность шагов, которую будем объяснять сразу на примере. Сначала возьмем задачу, в которой многозначное число имеет в конце цифру, отличную от нуля.
Пример 2Условие: вычислить 45 027·3.
Решение
Запишем множители так, как это предполагает метод умножения столбиком. Поместим однозначный множитель под последним знаком многозначного. Мы получили такую запись:
zaochnik.com
Как умножать в столбик | Сделай все сам
Умножение в столбик – одна из самых первых и самых главных операций, которые постигает молодой ученик в школе. Без отчетливого умения и понимания каждой последовательности действий при умножении 2-х чисел немыслимо овладевать дальнейшими знаниями математической науки. В полной мере обучиться умножать в столбик дозволено только многократным повторением данной операции. Проводя вычисления столбиком, ученик тренирует память и внимание. Это дозволяет в будущем легче концентрироваться на всякий задаче. Умножать числа столбиком надобно позже постижения таблицы умножения.
Вам понадобится
- Листок бумаги в клеточку, ручка
Инструкция
1. Запишите на листе два числа, которые надобно помножить. Второе число поместите под первым так, дабы последние цифры чисел были верно друг под ином. Проведите под ними черту. Все вычисления записывайте только под чертой.
2. Возьмите крайнюю правую цифру второго числа и умножьте ее на крайнюю правую цифру первого числа. Если получается двухзначное число, ровно под умножаемыми цифрами запишите его последнюю цифру. Рядом со столбиком на листочке подметьте оставшуюся первую цифру либо запомните ее в уме.
3. Умножьте вновь крайнюю правую цифру второго числа на теснее следующую цифру первого числа, расположенную левее. К итогу умножения прибавьте сохраненную ранее цифру от предыдущего произведения. Если умножаемая цифра первого числа была последней, запишите полученный итог всецело. Если же в первом числе еще есть цифры слева, также поделите итог и запишите под умножаемыми цифрами последнюю цифру, а первую запомните.
4. Аналогичным образом умножьте оставшиеся цифры первого числа на крайнюю правую цифру второго. Дальше возьмите следующую цифру второго числа, расположенную левее. И, как и крайнюю цифру, помножьте ее по очереди на все цифры первого числа. Итоги начинайте записывать верно под умножаемой цифрой второго числа и на ярус ниже, чем на предыдущем шаге.
5. Помножьте все цифры второго числа, как описано, на цифры первого числа. В результате число рядов цифровых записей должно получится равным числу цифр второго числа.
6. Сложите полученные цифровые ряды. Для этого допишите нули в пустых местах рядов, дабы дозволено было провести сложение. Проведите черту под всеми полученными рядами. Начните сложение с крайних правых цифр рядов. Складывайте цифры находящиеся верно друг над ином. При приобретении в сумме двухзначного числа также записывайте его последнюю цифру и сберегайте старшую цифру для прибавления к дальнейшей сумме.
7. Позже сложения последних, самых правых цифр их итог запишите всецело. Причем старший разряд суммы, если он есть, должен быть размещен левее всех цифр ряда. Число ниже последней черты и есть произведение заданных чисел, полученное умножением в столбик.
Умножение – одна из четырех арифметических операций, постигаемых с первого класса школы. Наравне со сложением она, вероятно, почаще каждого используется в повседневной жизни. При этом под рукой не неизменно есть калькулятор либо лист бумаги. Именно следственно познание того, как умножать в уме числа, легко нужно любому современному человеку. Тем больше что производительность устного умножения достигается путем применения каждого одного правила и нескольких примитивных приемов.
Вам понадобится
- Знание таблицы умножения чисел от 0 до 9. Знание складывать и вычитать числа.
Инструкция
1. Проверьте, не описывается ли задача одним из случаев, разрешающих произвести стремительное умножение. Для этого проанализируйте, не является ли один из сомножителей числом 4, 5, 8, 9, 10, 11, 25 либо числом, образованным путем умножения перечисленных чисел на степени числа 10 (скажем, 40, 500, 1000, 250). В случае если это так, произведите стремительное умножение. При умножении на число 10 и его степени, допишите позже умножаемого числа столько нулей, сколько содержится в множителе, кратном десяти. Это будет итогом. Так, 52 * 100 = 5200. При умножении на 4 двукратно удвойте умножаемое число. При умножении на 8 трижды удвойте умножаемое число. При умножении на 5, умножьте число на 10, а после этого поделите на 2. При умножении на 25, умножьте число на 100, а после этого двукратно поделите на 2. Для умножения числа на 9, умножьте его на 10 (допишите один нуль) и вычтите его же из итога. Скажем, 56 * 9 = 56 * 10 – 56 = 560 – 56 = 504. Для умножения числа на 11, умножьте его на 10 и прибавьте его же к итогу. Так, 56 * 11 = 56 * 10 + 56 = 560 + 56 = 616. Если задача не допускает стремительного умножения, перейдите к дальнейшему шагу.
2. Расположите множители в последовательности убывания порядка их чисел. Для этого примитивно сравните длину сомножителей в символьном представлении и поставьте на первое место больше длинный множитель. Скажем, требуется помножить 47 на 526. Умножение легче будет изготавливать, если представить задачу как 526 * 47.
3. Мысленно разбейте весь множитель на сумму чисел с точностью до порядка. Представьте задачу умножения в виде произведения этих сумм. Так, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7).
4. Умножьте в уме числа. Произведите последовательное умножение чисел суммы, на которую был разбит 1-й сомножитель на числа суммы второго сомножителя. Позже всякого умножения складывайте полученное число с предыдущим итогом. Используйте примитивные правила умножения, приведенные в первом шаге. Скажем, 526 * 47 = (500 + 20 + 6) * (40 + 7) = 500 * 40 + 20 * 40 + 6 * 40 + 500 * 7 + 20 * 7 + 6 * 7 = 20000 + 800 + 240 + 3500 + 140 + 42 = 24722.
Обратите внимание!
Изготавливаете значимые расчеты только на калькуляторе либо в электронных таблицах на компьютере.
Полезный совет
Выучите таблицу умножения от 1*1 до 9*9. Это дозволит вам стремительно находить произведения маленьких чисел.
Видео по теме
jprosto.ru
Умножение в столбик | интернет проект BeginnerSchool.ru
Умножение многозначных или многоразрядных чисел удобно производить письменно в столбик, последовательно умножая каждый разряд. Давайте разберем, как это делать. Начнем с умножения многоразрядного числа на одноразрядное число и постепенно увеличим разрядность второго множителя.
Для того чтобы умножить в столбик два числа, разместите их одно под другим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Сравните два множителя и меньший разместите под большим. Затем начинайте умножать каждый разряд второго множителя на все разряды первого множителя.
Пишем однозначное число под единицами многозначного.
Умножаем 2 последовательно на все разряды первого множителя:
Умножаем на единицы:
8 × 2 = 16
6 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем. Для того, чтобы не забыть пишем 1 над десятками.
Умножаем на десятки:
3 десятка × 2 = 6 десятков + 1 десяток(запоминали) = 7 десятков. Ответ пишем под десятками.
Умножаем на сотни:
4 сотни × 2 = 8 сотен. Ответ пишем под сотнями. В результате получаем:
438 × 2 = 876
Умножим трехзначное число на двухзначное:
924 × 35
Пишем двухзначное число под трехзначным, единицы под единицами, десятки под десятками.
1 этап: находим первое неполное произведение, умножив 924 на 5.
Умножаем 5 последовательно на все разряды первого множителя.
Умножаем на единицы:
4 × 5 = 20 0 пишем под единицами второго множителя, 2 десятка запоминаем.
Умножаем на десятки:
2 десятка × 5 = 10 десятков + 2 десятка (запоминали) = 12 десятков, пишем 2 под десятками второго множителя, 1 запоминаем.
Умножаем на сотни:
9 сотен × 5 = 45 сотен + 1 сотня (запоминали) = 46 сотен, пишем 6 под разрядом сотен, а 4 под разрядом тысяч второго множителя.
924 × 5 = 4620
2 этап: находим второе неполное произведение, умножив 924 на 3.
Умножаем 3 последовательно на все разряды первого множителя. Ответ пишем под ответом первого этапа, сдвинув его на один разряд влево.
Умножаем на единицы:
4 × 3 = 12 2 пишем под разрядом десятков, 1 запоминаем.
Умножаем на десятки:
2 десятка × 3 = 6 десятков + 1 десяток (запоминали) = 7 десятков, пишем 7 под разрядом сотен.
Умножаем на сотни:
9 сотен × 3 = 27 сотен, 7 пишем в разряд тысяч, а 2 в разряд десятков тысяч.
3 этап: складываем оба неполных произведения.
Складываем поразрядно, учитывая сдвиг.
В результате получаем:
924 × 35 = 32340
Умножим трехзначное число на трехзначное:
Возьмем первый множитель из предыдущего примера, а второй множитель тоже из предыдущего, но больше на 8 сотен:
924 × 835
Итак, два первых этапа такие же, как в предыдущем примере.
3 этап: находим третье неполное произведение, умножив 924 на 8
Умножаем 8 последовательно на все разряды первого множителя. Результат пишем под вторым неполным произведением со сдвигом влево, в разряд сотен.
4 × 8 = 32, пишем 2 в разряд сотен, 3 запоминаем
2 × 8 = 16 + 3 (запоминали) = 19, пишем 9 в разряд тысяч, 1 запоминаем
9 × 8 = 72 + 1 (запоминали) = 73, пишем 73 в разряды сотен и десятков тысяч соответственно.
4 этап: складываем три неполных произведения.
В результате получаем:
924 × 835 = 771540
Итак, сколько разрядов во втором множителе, столько и будет слагаемых в сумме неполных произведений.
Возьмем два множителя с одинаковой разрядностью:
3420 × 2700
При умножении двух чисел оканчивающихся нулями пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.
Теперь умножаем два числа, не обращая внимания на нули:
342 × 27 = 9234
Общее количество нулей приписываем к получившемуся произведению.
В результате получаем:
3420 × 2700 = 9234000
Подведем итог. Для того чтобы письменно в столбик умножить два числа друг на друга, надо:
1. Сравнить два числа и меньшее написать под большим, единицы под единицами, десятки под десятками и так далее. Если числа с нулями, то пишем одно число под другим так, чтобы нули обоих множителей остались в стороне.
2. Умножаем последовательно каждый разряд второго множителя, начиная с единиц, на все разряды первого множителя. На нули внимания не обращаем
3. Неполные произведения пишем друг под другом, сдвигая каждое неполное произведение на один разряд влево. Сколько во втором множителе значащих разрядов (не 0), столько будет неполных произведений.
4. Складываем все неполные произведения.
5. К полученному результату приписываем нули из обоих множителей.
Вот и все, спасибо, что Вы с нами!
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Подпишитесь на новости сайта:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
beginnerschool.ru
Умножение в столбик | СПАДИЛО.РУ
Алгоритм действий при умножении в столбик
Умножение в столбик является базовым навыком любого школьника. Если простые операции умножения можно проводить в уме, то, имея дело с двухзначными или трехзначными числами, нам необходимо уметь умножать в столбик.
Логика данного метода достаточна проста.
1) Записываем числа одно под другим, причем большее число (состоящее из большего количества цифр) должно идти первым — так удобнее.
2) Затем мы последовательно умножаем все числа первого (верхнего) числа на цифру второго числа и записываем снизу под чертой — это мы умножили первое число на единицы второго числа.
Если при умножении одного числа на другое получилось двухзначное число — то в этом случае мы записываем единицы, а десятки сохраняем в уме, чтобы прибавить к результату следующего умножения! (смотрите пример ниже!)
3) Далее умножаем все цифры первого числа на вторую цифру второго числа — это мы умножили уже на десятки, поэтому полученный результат записываем ниже и на одну цифру левее.
4) Действуем аналогично, пока мы не перемножим все цифры первого на все цифры второго. Затем складываем полученные произведения и получаем ответ.
Разбор примеров на умножение в столбик
Первый вариант
Запишем числа одно под другим и проведем черту:
Умножим три на семь — 21, записываем 1, а два запоминаем. Умножаем два на семь — 14, и два мы запоминали, значит — 16:Далее умножаем три на четыре — 12 — два записываем, один запоминаем. Два умножаем на 4 — 8 и один мы запоминали, значит, 9:
Складываем полученные числа сложением в столбик и получаем ответ: 1081
Второй вариант
Запишем числа одно под другим:
Теперь умножим первую цифру (справа) первого числа на первую цифру справа второго числа:
5 • 5 = 25
Записываем 5, а два оставляем в уме, чтобы прибавить к результату последующего умножения:
6 • 5 = 30
2 мы держали в уме — получаем 32 — записываем левее пятерки, получаем 325. Это и есть 65 • 5.
Теперь аналогично производим умножение на 6, получая 390 и записывая результат ниже со сдвигом на одну единицу влево.
После этого выполняем сложение в столбик и получаем ответ: 4225.
spadilo.ru