Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах | Хакнем Школа
В этой статье я расскажу Вам несколько удивительных свойств числа 9. Они легко запоминаются, интересны и показывают, как же увлекательна может быть математика!
Изображение из открытых источников информацииИзображение из открытых источников информации
1. И вот первое свойство: сумма цифр всех чисел, получаемых в таблице умножения на 9 равна 9:
Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцахОтсюда и признак делимости на «9», помните? Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
2. Остаток от деления любого числа на 9, всегда равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа.
Например: при делении числа 762 на 9 получается 84 и остаток 6 (762 : 9 = 84 и остаток 6), 7 + 6 + 2 = 15, 15 : 9 =1 и остаток 6.
Кстати, на этом свойстве основан старинный способ проверки арифметических действий (сложения, умножения, вычитания и деления), так называемый «способ девятки», об этом рассказываю подробнее в статье по ссылке.
3. Если мы запишем любое двузначное число, затем запишем цифры этого же числа в обратном порядке и возьмём разность получившихся чисел, то эта разность всегда будет делиться на 9.
Например:
1) Возьмём число 93, 93 – 39 = 54, 54 : 9 = 6
2) Возьмём число 65, 65 – 56 = 9, 9 : 9 = 1
3) Возьмём число 72, 72 – 27 = 45, 45 : 9 = 5
На самом деле, это свойство хорошо видно, если его обобщить:
(10а + b) – (10b + a) = 9a + 9b= 9 (a + b)
4. Если взять любое трёхзначное число такое, чтобы крайние цифры были различны и число, в котором цифры переписаны в обратном порядке.
Теперь найдите разность получившихся чисел. Полученная разность всегда будет делиться на 9, а результатом деления будет разница между крайними числами, умноженная на 11.
Например: 1) 754 – 457 = 297, 297 : 9 = 33
2) 936 – 639 = 297, 297 : 9 = 33
3) 972 — 279 = 693, 693 : 9 = 77
Чтобы доказать это свойство, обозначим буквами a, b и c цифры сотен, десятков и единиц числа.
Тогда наше число можно записать так: 100a + 10b + c, а записанное наоборот 100c + 10b + a.
Вычитаем из одного числа другое и делим на 9:
Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцах5. Мы как-то говорили с вами о счёте на пальцах, хочу напомнить о том, как на пальцах рук можно выучить таблицу умножения на 9:
Положите на стол обе ладони, мысленно пронумеруйте каждый палец слева направо.
Изображение из открытых источников информации
Например: умножим 3 на 9 = ?
Для этого нужно загнуть палец № 3, слева от загнутого пальца у нас 2 пальца — это число десятков результата, справа у нас 7 пальцев — число единиц. Итак, 3 × 9 = 27.
Попробуйте сами выполнить на пальцах умножение 4 на 9. Получилось 36?
Ну и напоследок приведу несколько красивых примеров умножения с 9.
Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцахУникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали. Таблица умножения на 9 на пальцахВот такое оно удивительное, это число 9.
#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль
Другие статьи автора:
Уникальные свойства числа 9, о которых в школе не рассказывали.
Таблица умножения на 9 на пальцахХотите опубликовать свой пост в «Хакнем Школа»? Напишите нам на почту: [email protected]Как умножить на 7 на пальцах. Умножение на пальцах
В жизни люди, способные вычислять в уме, смотрятся как «суперумники», хотя в этом ничего сложного нет. Калькулятор калькулятором, а считать в уме полезно!
Как помочь ребенку выучить таблицу умножения?
Ниже описаны некоторые простые приемы
Умножение на 2 или удваивание.
Удваивать довольно легко, достаточно что-то сложить с самим собой. Вначале я показал на своей левой и правой руке одновременно по одному, двум, трем, четырем, пяти пальцам – так мы получили 2, 4, 6, 8, 10.
Вместе с пальцами моего ученика мы дошли до двадцати, а потом я показывал на разные штуки в комнате, и предлагал сосчитать и удвоить – число букв в плакате, число символов на циферблате часов, сосчитать число спиц на одной стороне колеса велосипеда, и проверить, сойдется ли общее число с удвоенным и так далее.
Умножение на 4 и 8, 3 и 6
Когда умеешь умножать на два, это сущие пустяки. Умножить на четыре это то же, что удвоить ответ для того, что уже удвоено, например 7×4 это 7×2х2, а что 7×2 это 14 мы уже хорошо запомнили на предыдущем уроке про удваивания, так что и само 14 превратить в 28 не составит труда. Когда разобрался с четверкой, не так уж сложно разобраться и с большими числами восьмерки. По пути мы заметили, что, например, 16 это и 2×8, и 4×4. Так мы узнали, что есть числа, сплошь состоящие из двоек: 2, 4, 8, 16, 32, 64.
Умножая на 3 и 6, мы выучили старый пиратский метод «дележки на три».
Если сложить цифры в числе, умноженном на 3, 6 или любом другом, которое делится на тройку, то результат сложения цифр ответа всегда кратен трем. Например, 3×5 = 15, 1+5 = 6. Или 6×8 = 48, а 4+8 = 12, кратно трем. А можно и в 12 цифры сложить, получится тоже 3, так что, если так дойти до конца, то всегда получается одно из трех чисел: 3, 6 или 9.
Так мы превратили это в еще одну игру.
Я задавал какое-нибудь число, даже трех- или четырехзначное, и спрашивал, делится ли оно на 3. Для ответа достаточно сложить цифры, что довольно просто. Если число делилось на 3, то я спрашивал — «а на 6?» – и тогда нужно было просто посмотреть четное ли оно. А потом (в специальном случае небольших чисел из таблицы) иногда еще хотел узнать, что же получится при таком делении на 3 или 6. Это было очень веселое занятие.
Умножение на 5 и 7, простые числа
И вот остались у нас умножение на пятерку, семерку, и девятку. А это значит, что мы выучили умножение их на многие другие числа — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 10. С пятеркой мы разобрались очень быстро – она легко запоминается: на конце либо нолик, либо пять, точно также как умножаемое число: либо четно, либо нечетно.
В качестве предмета, на котором с пятерками удобно заниматься, отлично подходит циферблат часов, можно придумать множество задач про путешествия во времени и пространстве. Заодно я рассказал почему в часе шестьдесят минут, и мы поняли чем это удобно.
Мы увидели, что 60 удобно делить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, а на 7 делить неудобно. Поэтому было самое время присмотреться к этому числу. Из умножения на семерку оставалось запомнить лишь 7×7 и 7×9. Теперь мы знали почти все, что нужно. Я объяснил, что семь просто очень гордое число – такие числа называются простые, они делятся только на 1 и на себя.
Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем
Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного » умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.
е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).
Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «
Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки » не обязательно могут выступать пальцы рук.
Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.
Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева.
В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах », хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах », чем ниже число расположено от 9.
Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.
Еще пример: вычислить 8·8=? Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.
1.5 Люди – феномен быстрого счёта
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор.
Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «
Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных » способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.
Истина как обычно, оказалась на некоей «золотой середине » сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования.
Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить » мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т.п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжелых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одаренные люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают » и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одаренности и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник, уроженец Алтайского края Юрий Горный.
Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я.
Трахтенбергом. Она известна под названием «Система быстрого счёта ». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь.
Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.
Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.
Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и так далее.
С возрастом, правда, все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга. Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Но сразу уточним, что говорим только о школьной таблице умножения, то есть для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.
Умножение для числа 9 — 9·1, 9·2 … 9·10 — легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).
Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6.
Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».
Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.
Теперь несколько слов тем любознательным детям, которые кроме механического применения сказанного хотят понять, из-за чего это работает. Здесь все основано на таком наблюдении, что числу 9 не хватает всего лишь единицы до круглого числа 10, в котором разряд единиц содержит число 0. Умножение можно записать как сумму одинаковых слагаемых. Например, 9·3=9+9+9. Всякий раз, прибавляя следующую девятку, мы знаем, что еще одной единички в ответе не будет доставать до круглого числа.
Следовательно, сколько раз прибавлялась девятка (или, по-другому, на какое число x выполнялось умножение), столько же единичек будет не доставать в ответе. Поскольку разряд единиц исчисляет не более 10 чисел (от 0 до 9), а при умножении 9·x=? в разряде единиц не будет хватать ровно x единичек, то и число в разряде единиц будет равно 10-x. Это отражено в примере с руками: мы загибали палец с номером x и для разряда единиц подсчитывали оставшиеся пальцы справа, а на самом деле из 10 пальцев просто исключали пальцы с номерами от 1 до x, выполняя таким образом операцию 10-x.
В то же время с каждой прибавленной девяткой увеличивается на 1 число в разряде десятков, причем изначально этот разряд был пустым (равным нулю). То есть для первой девятки разряд десятков равен нулю, прибавление второй девятки увеличивает его на 1, третьей девятки — еще на 1, и так далее. А значит число десятков равно x-1, поскольку отсчет десятков начинался с нуля. В примере с руками мы загибали палец с номером x, обеспечивая этим действие «минус один», и считали количество пальцев слева от загнутого, а их там оказывается ровно x-1.
Таков секрет этой нехитрой методики.
Отсюда следуют дополнительные соображения. Мало того, что пример 9·x=? легко вычислять через число x (разряд десятков равен x-1, разряд единиц равен 10-x), так еще такой пример можно вычислять как x·10-x. Другими словами, дописываем справа к числу x один нулик и вычитаем из получившегося числа число x. Например, 9·5=50-5=45, или 9·6=60-6=54, или 9·7=70-7=63, или 9·8=80-8=72, или 9·9=90-9=81. Таким необычным шагом мы превращаем пример на умножение в пример на вычитание, который значительно проще решается.
Умножение для числа 8 — 8·1, 8·2 … 8·10 — действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца — с номером x и следующий палец с номером x+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось незагнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку и выполнить расчет как для числа от 1 до 5, а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно.
Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.
Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 4. Загибаем палец с номером 4 и за ним палец с номером 5 (4+1). Слева у нас осталось 3 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 3 пальца после пальца с номером 5 (это будут пальцы с номерами 6, 7 и 8). Осталось 3 пальца не загнуто слева и 2 пальца — справа. Следовательно, 8·4=32.
Еще пример: вычислить 8·7=?. Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку, выполнить расчет с новым числом x-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас x=7, значит загибаем палец с номером 2 (7-5=2) и следующий палец с номером 3 (2+1). Слева один палец остался не загнут, значит загибаем еще один палец (с номером 4). Получаем: слева 1 палец не загнут и справа — 6 пальцев, что обозначает число 16. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 16+40=56.
В итоге 8·7=56.
И на всякий случай разберем пример с переходом через десяток, где никаких пятерок предварительно вычитать не нужно и никаких 40 после прибавлять тоже не нужно. Вдруг вам так окажется проще. Попробуем вычислить 8·8=?. Загибаем два пальца с номерами 8 и 9 (8+1). Слева осталось 7 незагнутых пальцев. Запомним, что у нас уже есть 7 десятков. Теперь начинаем справа загибать 7 пальцев. Поскольку там остался только один незагнутый палец, загибаем его (осталось еще 6 загнуть), затем переходим через десяток (это значит, что все пальцы разгибаем), и загибаем слева направо 6 недозагнутых пальцев. Справа осталось 4 пальца не загнуто, значит в разряде единиц в ответе будет число 4. Ранее мы запомнили, что было 7 десятков, но так как нам пришлось перейти через десяток, то один десяток нужно отбросить (7-1=6 десятков). В итоге 8·8=64.
Дополнительные соображения: здесь также можно вычислять примеры просто через число x в форме выражения на вычитание x·10-x-x. То есть дописываем справа к числу x один нулик и два раза вычитаем из получившегося числа число x.
Например, 8·5=50-5-5=40, или 8·6=60-6-6=48, или 8·7=70-7-7=56, или 8·8=80-8-8=64, или 8·9=90-9-9=72.
Умножение для числа 7 — 7·1, 7·2 … 7·10. Здесь без переходов через десяток не обойтись. Числу 7 на хватает тройки до круглого числа 10, следовательно загибать придется сразу по 3 пальца. Сразу же запоминаем получившееся количество десятков по количеству незагнутых слева пальцев. Следом справа загибается столько пальцев, сколько насчитано десятков. Если во время загибания пальцев требуется переход через десяток, делаем его. Затем второй раз загибается столько же пальцев, то есть одна операция выполняется два раза. И вот теперь количество оставшихся справа незагнутых пальцев записывается в разряд единиц, количество ранее насчитанных десятков (минус количество переходов через десяток) — в разряд десятков.
Видите, как тут уже становится сложнее посчитать «на пальцах», чем выудить эти сведения из памяти. И потом, для чисел 7, 8 и 9 забывчивость элементов таблицы умножения еще как-то оправдательна, но для чисел ниже грешно не помнить.
Потому на этом месте остановим рассказ в надежде на то, что саму нить «вычислений» вы ухватили и, если будет на то крайняя надобность, сможете самостоятельно спуститься к числам ниже 7, хотя человек, считающий «на пальцах» нечто в духе «пятью пять», должно быть, выглядит крайне глупо.
С удовольствием разместим Ваши статьи и материалы с указанием авторства.
Информацию присылайте на почту
Возможность умножения на пальцах — это ценный навык, и человечеству известно как считать на пальцах таблицу умножения, по крайней мере, с XV века. У нас могут быть мобильные калькуляторы, но во многих случаях, на самом деле, проще держать телефон в кармане и умножать на пальцах. Эта методика также может оказаться полезной для малышей, которые столкнулись с проблемами во время заучивания бесконечных математических формул.
Учить таблицу умножения на пальцах можно начинать после того, как ребенку будет известно умножение от одного до пяти. Уже на основе этих знаний можно развить навык в прямом смысле ручного умножения.
Итак, приступим?
Таблица умножения на пальцах рук: девять
Держите руки перед собой ладонями вверх. Каждый из ваших десяти пальцев представляет собой число. Перемещаясь от большого пальца левой руки к большому пальцу правой руки, подсчитайте числа от одного до десяти.
Направьте палец, цифра которого соответствует числу, которое вы хотите умножить на девять, вниз к вашему телу. Так, например, если вы хотите решить, сколько будет 9×3, вам нужно будет удерживать средний палец левой рукой. Средний палец представляет номер три, потому что, если вы считаете свои пальцы от одного до десяти, начиная с большого пальца левой руки, ваш средний палец является третьим по счету.
Производим подсчет
Решается задача посредством подсчета пальцев в левую и в правую сторону. Сначала подсчитайте пальцы слева от вашего согнутого пальца — в этом случае их будет два. Затем подсчитайте пальцы справа от вашего согнутого пальца — в этом случае должно быть семь. Первая цифра ответа равна двум, а вторая цифра — семи.
В итоге ответ равен 27!
Так работает таблица умножения на 9 на пальцах. Попробуйте это с другими числами кратными девяти. Как бы вы умножили 9 на 2? Как насчет 9 на 7? Этот метод невероятно прост и понятен даже малышам. Как показывает практика, дети более охотно и успешно изучают математику, зная этот интересный способ подсчета произведения двух чисел!
Таблица умножения на пальцах на шесть, семь, восемь и десять
Держите руки так, чтобы ваши ладони были обращены к вашему телу, а ваши пальцы обращены друг к другу. Снова каждый палец будет представлять собой число. Ваш мизинец представляет собой номер шесть. Безымянный палец будет иметь значение семи, средний — восьми. Указательные пальцы ваших рук будут символизировать девятку, а большие пальцы — десятку. Итак, как выучить таблицу умножения на пальцах?
Схема расчета
Например, если вы хотите высчитать, чему будет равно 7 * 6, вам необходимо коснуться безымянным пальцем левой руки (поскольку она представляет цифру слева) мизинца правой руки, поскольку он означает цифру справа.
Опять же, помните, что каждый палец представляет собой число, и в этом случае ваш безымянный палец представляет семь, а ваш мизинец представляет шесть. Поэтому вам нужно соединить их чтобы решить эту математическую проблему.
Возможно, вам придется странным образом сгибать свое запястье, чтобы подсчитать произведение двух чисел! А кто говорил, что будет легко?
Для того чтобы убедиться, что вы правильно поняли технику таблицы умножения на пальцах на шесть, семь, восемь и десять, проверьте себя. Если вам необходимо вычислить, чему будет равно произведение 9 и 7, то какие пальцы вы бы соединили? Подумайте! Ответ будет в следующем предложении.
Итак, считайте, что вы выучили таблицу умножения на пальцах на шесть, семь, восемь и десять, если в качестве ответа, какие пальцы вам необходимо соединить, чтобы высчитать, чему равно произведение 9 и 7, вы выбрали указательный палец вашей левой руки и безымянный палец правой руки. Дело за малым!
Как считать?
Следующий шаг — просто подсчитать пальцы, что соприкасаются, а также пальцы под ними.
Они будут представлять десятичные числа. В этом случае вы будете считать безымянный палец на левой руке, мизинец на левой руке и мизинец на правой руке. Каждый палец, который вы учитываете будет равняться 10. В этом случае общая сумма составляет 30.
Умножьте оставшиеся пальцы. Следующим шагом будет сложить количество пальцев на каждой руке, не считая пальцы, которые соприкасаются друг с другом. Сначала подсчитайте количество пальцев на левой руке, которые находятся над касающимися пальцами — в этом случае их будет 3. Затем подсчитайте количество пальцев правой руки над касающимися пальцами — в этом случае их будет 4. 3 * 4 = 12. Сложите два полученных числа вместе, чтобы найти свой ответ. В этом случае вам необходимо добавить 30 к 12. Общая сумма будет равна 42. Если 7 умножить на 6, то ответ совпадет и будет равняться 42!
Таблица умножения на пальцах может поначалу показаться сложной, однако, если тщательно разобраться, то выучить ее намного проще, чем бесконечные формулы в настоящей математической таблице.
Умножьте на 10, прибегая к помощи этого же метода. Например, если вы хотите найти ответ, чему будет равняться 10, умноженная на 7, то начните с касания большим пальцем левой руки безымянного пальца правой руки. Подсчитайте количество пальцев под соединяющимися пальцами, включая пальцы, которые касаются друг друга. В общей сложности у вас должно получиться 7, что означает 70. Затем подсчитайте количество пальцев над касающимися пальцами правой и левой руки. Здесь должно быть 0 слева и 3 справа от вас. Теперь умножьте 3 на 0 = 0 и добавьте 70 к 0 для ответа. Ответ 10 на 7 = 70!
Итог
Попробуйте это с другими кратными шести, семи, восьми и десяти. Как бы вы умножали 8 и 8 пальцами? Что насчет 8 и 10? Если вас интересует вопрос, как научить таблице умножения на пальцах своего ребенка, то просто постарайтесь включить практику подсчета произведения различных чисел в ежедневную рутину. Вы и не заметите, как малыш начнет не только быстро считать произведение двух чисел, но и в конечном итоге запомнит таблицу умножения.
В этом и заключается вся привлекательность данного способа — он веселый, заставляет думать логически, включать математические способности и при этом развивает память. Что может быть лучше для ребенка? Давайте напоследок подсчитаем, чему будет равно произведение 6 и 10? А 8 и 9? Что насчет 7 и 8? Вот такая вот занимательная математика.
Учим таблицу умножения. Как? | МБОУ СШ №72 г. Липецка
1) Начинать учить таблицу лучше с конца, т.е. не с 2х2=, а с 9х2=, потом переходить на таблицу 8х2=…, потом на 7х2=…, потом 6х2=… и т.д.
Примечание. Во-первых, когда ребенок «спустится» до столбика умножения на 5, то ему уже, практически учить ничего и не придется, во-вторых, если начинать с таблицы умножения традиционно снизу вверх по мере усложнения, то очень часто детки так и не выучивают качественно умножение на 6, на 7, на 8, на 9.
2) Учить таблицу нужно не только как стишок (причем снизу вверх и сверху вниз в каждом столбике), т.
е. подряд, но и обязательно вразброс: х9, х2, х6, х8…
3) Изучая каждый столбик таблички, обязательно спрашивать ребёнка, переставляя местами множимое и множитель, т.е. 9х6=54, а сколько будет 6х9 =?
Примечание. Во-первых, таким образом ребенок автоматически учит уже примеры из последующих столбиков, а во-вторых, ребёнок на практике осознает математическое правило, что от перестановки умножаемых цифр, результат не изменится.;
4) Не переходить к следующему столбику, пока предыдущий не будет у ребёнка «отскакивать от зубов» (и как стишок туда-обратно, и в разброс, и с перестановкой местами умножаемых цифр).
Занимательное о таблице умножения на 9.
(но детям лучше об этом рассказать после того, как они выучат таблицу умножения).
1) В тетради по математике (автор Л. Г. Петерсон) описан способ умножения на 9 на пальцах. Положить все 10 пальцев веером перед собой ладошками вниз и загадать число, которое хочешь умножить на 9.
Например, 8. Найти 8-й по счету палец (считать от левого мизинца до правого): слева от этого [т.е. восьмого] пальца будут семь пальцев, это — число десятков, справа от него будут 2 пальца — это единицы. Итак: 9х8 = 72.
2) Другой способ умножения на 9 (конечно, это не доказательство теоремы Ферма, и по сути его способ есть суть того, что описан у Петерсон).
Например, умножаем 9 на 8
— от 8 отнимаем один, равно 7, это будут десятки (т.е. семьдесят).
— смотрим, сколько будет от 8 до десяти: это равно 2, это и будут единицы.
Итак 9х8 = 72
3) Еще один способ умножения на 9.
Число, которое умножаешь, превращаешь в десятки и его же вычитаешь. Например, 9х8, то же самое, что и 80-8=72 (9х5=50-5)
Как быстро и легко выучить таблицу умножения наизусть
Как быстро и легко выучить таблицу умножения наизусть
Многие родители задают себе вопрос: как же помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения.
С чего начать изучение таблицы умножения?
В самом начале нужно объяснить ребенку, что такое умножение (если он еще не знает). Покажите смысл умножения на простом примере. К примеру, 3*2 — это значит, что цифру 3 нужно 2 раза сложить. То есть 3*2=3+3. А 3*3 — значит, цифру 3 нужно сложить 3 раза. То есть 3*3=3+3+3. И так далее. Понимая суть таблицы умножения, ребенку легче будет ее выучить.
Детям будет легче воспринимать таблицу умножения не в виде столбиков, а в виде таблицы Пифагора.
Объясните, что числа на пересечении столбика и строчки — это результат умножения. Изучать такую таблицу ребенку намного интереснее, ведь тут можно найти определенные закономерности. Из этого ребенок даже сам сможет сделать вывод (а это уже будет развитие мозга), что при умножении при перемене множителей местами произведение не меняется. То есть он поймет, что 6*4=24 и 4*6=24 и так далее. То есть учить надо не всю таблицу, а половину! Поверьте, увидев первый раз всю таблицу (ого, сколько надо выучить!), ребенку станет грустно.
Но, поняв, что учить надо половину, он заметно повеселеет.
Таблицу Пифагора распечатайте и повесьте на видном месте. Каждый раз, глядя на нее, ребенок будет запоминать и повторять какие-то примеры. Этот момент очень важен.
Начинать изучения таблицы нужно от простого к сложному: вначале выучите умножение на 2, 3, а потом на другие числа.
Для легкого запоминания таблицы используют различные инструменты: стихи, карточки, онлайн-тренажеры, небольшие секреты умножения.
Карточки — один из лучших способов быстро выучить таблицу умножения
Таблицу умножения нужно учить постепенно: в день можно брать для запоминания по одному столбику. Когда будет выучено умножение на какое-либо число, нужно закрепить результат с помощью карточек.
Карточки можете сделать сами, а можете распечатать уже готовые.
На одной стороне карточки пишутся умножаемые числа, на другой — ответ. Все карточки складываются ответом вниз.
Ученик тянет поочередно карты из колоды, отвечая на заданный пример. Если ответ назван верный, карточка откладывается в сторону, если школьник ошибся — карточка возвращается в общую колоду.
Таким образом тренируется память, и таблица умножения быстрее учится. Ведь, играя, всегда интереснее учиться. В игре с карточками работает и зрительная память, и слуховая (нужно озвучить уравнение). А также учащийся хочет поскорее «расправиться» со всеми карточками.
Когда немного выучили умножение на 2, сыграли в карточки с умножением на 2. Выучили умножение на 3, сыграли в карточки с умножением на 2 и 3. И так далее.
Умножение на 1 и 10
Это самые легкие примеры. Тут даже заучивать ничего не надо, просто понять, как умножаются числа на 1 и на 10. Начните изучение таблицы с умножения на эти числа. Объясните ребенку, что при умножении на 1 получится то же умножаемое число. Умножить на один — означает взять какое-то число один раз.
Тут не должно возникнуть сложностей.
Умножить на 10 — означает, что нужно сложить число 10 раз. И всегда получится число в 10 раз больше умножаемого. То есть для получения ответа нужно просто дописать ноль к умножаемому числу! Ребенок с легкостью сможет превратить единицы в десятки, прибавив ноль. Поиграйте с учеником в карточки, чтобы он лучше запомнил все ответы.
Умножение на 2
Умножение на 2 ребенок может выучить за 5 минут. Ведь в школе он уже научился складывать единицы. А умножение на 2 — не что иное, как сложение двух одинаковых чисел. Когда ребенок знает, что 2*2 = 2+2, а 5*2 = 5+5 и так далее, то этот столбик никогда не станет для него камнем преткновения.
Умножение на 4
После того, как выучили умножение на 2, переходите к умножению на 4. Этот столбик ребенку будет легче запомнить, чем умножение на 3. Чтобы легко выучить умножение на 4, распишите ребенку, что умножение на 4 — это умножение на 2, только два раза.
То есть сначала умножаем на два, а потом полученный результат еще на 2.
Например, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (как при умножении на 2 нужно сложить одинаковые числа, получаем 10) + 10 = 20.
Умножение на 3
Если с изучением этого столбика возникнут сложности, можно обратиться за помощью к стихам. Стихи можно взять готовые, а можно придумать самому.
Три на четыре умножая
Я циферблат воображаю
И представляю я тотчас
Как бьют часы 12 раз.
У детей хорошо развита ассоциативная память. Если ребенку показать наглядный пример умножения на каких либо предметах из его окружения, то он легче запомнит ответ, который у него будет ассоциироваться с каким-либо предметом.
Например, разложите карандаши в 3 кучки по 4 (или 5, 6, 7, 8, 9 — смотря какой пример ребенок забывает) штук. Придумайте задачку: у тебя есть 4 карандаша, у папы есть 4 карандаша и у мамы есть 4 карандаша. Сколько всего карандашей? Посчитайте карандаши и сделайте вывод, что 3*4 = 12.
Иногда такая визуализация очень помогает запомнить «сложный» пример.
Умножение на 5
Помню, для меня этот столбик был самым легким для запоминания. Потому что каждое следующее произведение увеличивается на 5. Если умножать четное число на 5, в ответе получится тоже четное число, заканчивающееся на 0. Дети легко это запоминают: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 и т.д. Если умножать нечетное число, то в ответе получим нечетное число, заканчивающееся на 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 и т. д.
Умножение на 9
Пишу после 5 сразу 9, потому что в умножении на 9 есть маленький секретик, который поможет быстро выучить этот столбик. Выучить умножение на 9 можно с помощью пальцев!
Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9*5.
Загибаете 5 палец. Все пальцы слева (их 4 — это десятки), пальцы справа (их 5) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 45.
Еще один пример. Сколько будет 9*7? Загибаем седьмой палец. Слева остается 6 пальцев, справа — 3. Соединяем, получаем — 63!
Еще один интересный факт об умножении на 9. Посмотрите на картинку ниже. Если записать столбиком умножение на 9 с 1 до 10, то можно заметить, что произведения будут иметь некую закономерность. Первые цифры будут от 0 до 9 сверху вниз, вторые цифры — от 0 до 9 снизу вверх.
Также, если внимательно посмотреть на получившийся столбик, можно заметить, что сумма чисел в произведении равна 9. К примеру, 18 — это 1+8=9, 27 — это 2+7=9, 36 — это 3+6=9 и так далее.
Второе интересное наблюдение такое: первая цифра ответа всегда на 1 меньше, чем число, на которое умножается 9. То есть 9×5=45 — 4 на один меньше, чем 5; 9×9=81 — 8 на один меньше, чем 9. Зная это, легко вспомнить, на какую цифру начинается ответ при умножении на 9.
Если вторую цифру забыли, то ее легко можно посчитать, зная, что сумма чисел в ответе равна 9.
Например, сколько будет 9×6? Сразу понимаем, что ответ будет начинаться на цифру 5 (на один меньше, чем 6). Вторая цифра: 9-5=4 (потому что сумма чисел 4+5=9). Получается 54!
Видите, как просто и быстро можно посчитать произведение при умножении на 9. Закрепите знания с помощью карточек, и ребенок больше не будет путаться в ответах.
Умножение на 6,7,8
Когда вы с ребенком приступите к изучению умножения на эти числа, он уже будет знать умножение на 2, 3, 4, 5, 9. С самого начала Вы объяснили ему, что 5×6 — это то же самое, что 6×5. Значит, некоторые ответы он уже знает, их не нужно учить сначала.
Остальные уравнения нужно выучить. Используйте таблицу Пифагора и игру в карточки для лучшего запоминания.
Есть один способ, как посчитать ответ при умножении на 6, 7, 8 на пальцах. Но он более сложный, чем при умножении на 9, потребуется время для подсчета.
Но, если какой-то пример никак не хочет запоминаться, попробуйте с ребенком посчитать на пальцах, возможно, ему так будет проще выучить эти самые сложные столбики.
Чтобы легче запомнить самые сложные примеры из таблицы умножения, порешайте с ребенком простые задачи с нужными числами, приведите пример из жизни. Все дети любят ходить в магазин с родителями. Придумайте ему задачку на эту тему. Например, ученик никак не может запомнить, сколько будет 7×8. Тогда смоделируйте ситуацию: у него День рождения. Он пригласил в гости 7 друзей. Каждого друга нужно угостить 8 конфетами. Сколько конфет он купит в магазине для друзей? Ответ 56 он запомнит намного быстрее, зная, что это количество угощений для друзей.
Запоминать таблицу умножения можно не только дома. Если Вы с ребенком на улице, то можно решать задачи, исходя из того, что вы видите. Например, мимо вас пробежало 4 собаки. Спросите ребенка, сколько всего у собак лап, ушей, хвостов?
Также дети очень любят играть на компьютере.
Так пусть играют с пользой. Включите ученику онлайн-тренажер для запоминания таблицы умножения.
Занимайтесь изучением таблицы умножения, когда у ребенка хорошее настроение. Если он устал, начал капризничать, то лучше оставьте дальнейшее обучение на другой раз.
Используйте те методы, которые больше подходят Вашему ребенку, и все получится!
Желаю легкого и быстрого запоминания таблицы умножения!
Автор: Сокирко Оксана
По материалам сайта https://glavnyecennosti.ru/kak-bystro-vyuchit-tablicu-umnozheniya/
Таблица умножения • Как быстро выучить 🤔
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Берем табличку Пифагора
Умножение — это легкий и быстрый способ провести вычисления. Чтобы запомнить таблицу умножения за один день, нам поможет другая таблица, которую придумал великий Пифагор.
Обычная таблица умножения выглядит так: десять столбиков, в которых поочередно перемножаются все числа от 1 до 10 и зафиксирован результат действия. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.
Зазубрить правильные ответы к сотне примеров, конечно, можно, но сложно. В таком виде не получится отследить логические связи и закономерности. Есть более удобный для изучения способ — таблица Пифагора:
Здесь мы видим, как 100 сочетаний из предыдущей таблицы сокращены до 55. Отличный тренажер!
Таблица Пифагора устроена легче, чем может показаться. Берем числа из левого столбика и умножаем на числа из верхней строки. Правильный ответ — на месте их пересечения.
Не стоит торопиться и ожидать от ребенка молниеносных результатов. Начните изучение с колонок 1, 2, 3. Так постепенно ребенок будет готовиться к усвоению более сложной информации.
Вот как можно потренироваться прямо сейчас: дайте ребенку задание нарисовать таблицу и предложите вместе ее заполнить.
Проговаривайте счет вслух — это поможет запоминанию.
Запоминаем главное правило таблицы умножения
Важно знать — от перемены мест множителей произведение не меняется. Знание этого правила значительно облегчит восприятие ребенка. Ведь это означает, что нужно выучить не всю таблицу, а только половину.
- 4 × 5 = 5 × 4
- 7 × 3 = 3 × 7
- 9 × 10 = 10 × 9
Обращаем внимание на закономерности
Важно направить внимание на закономерности в таблице. Есть симметрия? Есть повторения? Отлично — замечая детали, фиксируя свои наблюдения, можно легко запомнить таблицу умножения.
До изучения этой темы ребенок наверняка уже знает, как складывать числа. Значит, можно привести простой пример:
2 × 5 — это то же самое, что 2 + 2 + 2 + 2 + 2, то есть пять раз по 2.
2 × 5 = 10
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Любое число при умножении на 1 остается тем же.
5 × 1 = 5
1 × 9 = 9
При умножении на 5 полученное число оканчивается либо на 5, либо на 0. Если число четное, результат будет с 0, если нечетное — с 5.
5 × 3 = 15
6 × 5 = 30
При умножении на 10 результат будет всегда оканчиваться на 0, а начинаться со второго числа в примере.
10 × 6 = 60
9 × 10 = 90
Результаты умножения на 5 в два раза меньше результатов на 10.
5 × 4 = 20
10 × 4 = 40
Играем в таблицу умножения
Как выучить таблицу умножения?
Важно повторять пройденный материал — это поможет закрепить знания. Еще один эффективный способ — учить таблицу умножения в игровой форме.
Самая простая игра — карточки.
Есть два варианта:
Подготовить карточки с примерами без ответов.
Сделать карточки с ответами, чтобы ребенок мог озвучить, умножение каких чисел даст такой результат.
Можно играть на время, а можно на количество решенных карточек. Если ребенок сможет вслух объяснить свой ход мысли, это поможет вам понять его логику и дать подсказку.
И, конечно, самая классная игра может быть в реальной жизни. Когда пойдете в продуктовый магазин или будете раскладывать клубнику по тарелкам — попросите ребенка помочь вам в нестандартных подсчетах.
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
А еще можно использовать смешные стишки:
Запомнить надо постараться, Что дважды девять — восемнадцать. Один пингвин гулял средь льдин. Одиножды один — один. Прогрызли мыши дыры в сыре. Трижды восемь — двадцать четыре. Шесть гусей ведут гусят: Шестью десять — шестьдесят. |
Играем в настолку по таблице умножения
Еще один способ быстрее выучить таблицу умножения в игровой форме — это перенести ее в настолку. К примеру, распечатать таблицу и вместе с ребенком сделать фишки.
Правила просты: ребенок кидает кубик и делает столько ходов фишкой по таблице, сколько ему выпадет. Число, на котором он остановится, нужно умножить на 2. Когда ребенок освоит этот уровень, можно усложнить задачу. Умножайте число на 3, 4 и так далее.
Учим таблицу умножения на пальцах
Умножаем на числа после 5
Этот метод, как быстро выучить таблицу умножения, подходит ребенку, который уже освоил простое умножение на числа до 5 и готов к более сложным примерам.
Как это работает:
- Запомним, что на каждый палец приходится число. Мизинцы — это 6, безымянные пальцы — 7, средние — 8, указательные — 9, а большие — 10.
- Соединяем 2 случайных пальца на одной и другой руке и получаем пример. Пусть это будет 6 на левой и 9 на правой.
- Те два пальца, что мы соединили, и все ниже них — это десятки. В нашем случае их 5.
- Пальцы, которые находятся выше соединенных на правой и левой руке, нужно посчитать и перемножить. У нас это будет 4 × 1 = 4.
- Осталось только сложить десятки и единицы. Получится 54 — это и есть верный ответ.
Умножаем на 9
Делимся методом, как выучить с ребенком таблицу умножения за час. Сначала попросите его взглянуть на ладони обеих рук. Пусть он пронумерует пальцы на обеих руках по порядку: 1 — большой палец на левой руке и так далее, пока не закончит на 10.
После этого спросите, какое число он хочет умножить на 9. Когда ребенок выберет его, попросите загнуть палец, которому вы присвоили это число.
Все пальцы слева от загнутого будут десятками, а справа — единицами. Останется только сложить их.
Например, возьмем палец №7 — безымянный на правой руке. Слева от него останется 6 пальцев, а справа — 3. Складываем десятки и единицы, получаем 63. Это и есть ответ.
Изучаем таблицу умножения на фокусах
Фокус для детей «Умножаем на 7»
Этот способ покажет, как помочь ребенку самому выучить умножение на 7. Спойлер — просто добавьте в обучение капельку магии. 🔮
Сначала приготовьте несколько игральных кубиков. После этого заинтригуйте ребенка — скажите, что можете предсказать сумму точек на верхних и нижних гранях, сколько бы кубиков он ни выкинул. Даже несмотря на то, что их низ не виден.
Секрет в том, что сумма точек у кубиков сверху и снизу всегда равна 7. Чтобы «предсказать» результат, нужно просто умножить на 7 число кубиков.
Покажите сыну или дочери этот фокус для детей, а после расскажите секрет. Пусть ребенок сам впечатляет друзей и родных, а между тем тренируется умножать на 7.
Умножение до 20. Скачать таблицу Пифагора
Таблица умножения на пальцах — презентация онлайн
1. Таблица умножения на пальцах
Игорь Грицук3 класс
Умножение – это просто!
Умноженье – это просто?
Умноженье – это просто…
3. Области применения
Таблицу умножения применяют практически во всех областях :математике,
алгебре,
черчении
геометрии ,
физике и инженерном деле,
в повседневной жизни…..
4. Положите обе руки на стол. У каждого пальца (слева направо) свой порядковый номер. Запомните номера пальцев.
5. Как умножать на шесть, семь, восемь и десять
Держите руки так, чтобы ладони были повернуты к телу, а пальцырасполагались друг напротив друга. Каждый палец снова будет
соответствовать числу. Мизинцы соответствуют числу шесть,
безымянные пальцы – числу семь, средние пальцы – числу восемь,
указательные пальцы – числу девять, а большие пальцы
соответствуют числу десять
Соприкоснитесь пальцами, которые соответствуют нужным числам.
Например, чтобы решить пример 7×6, коснитесь левым безымянным пальцем
правого мизинца. Пальцы левой руки будут соответствовать числу с левой
стороны от знака умножения, а пальцы правой руки – числу с правой стороны
от знака умножения. Не забывайте, что каждый палец соответствует своему
числу, а в данном примере безымянный палец соответствует числу семь, а
мизинец – числу шесть. Следовательно, вам нужно соприкоснуться этими
пальцами, чтобы решить данный пример.
Сложите пальцы, которые соприкасаются, а также пальцы под
ними.Теперь вам нужно посчитать соприкасающиеся пальцы и те
пальцы, что находятся ниже. Они соответствуют десяткам. В
нашем примере считаем безымянный палец на левой руке, мизинец
на левой руке и мизинец на правой руке. Каждый из пальцев
учитывается как число 10. В нашем случае получаем сумму 30.
Умножьте оставшиеся пальцы. Далее сложите число пальцев на каждой
руке, за исключением соприкасающихся пальцев.
Сначала подсчитайтеколичество пальцев на левой руке, которые находятся выше
соприкасающихся пальцев – в данном случае это 3. Затем сосчитайте
количество пальцев на правой руке выше соприкасающихся пальцев – в
данном случае это 4. 3×4 = 12.
Сложите два числа вместе, чтобы узнать ответ. В
данном примере необходимо сложить 30 и 12, чтобы в
итоге получить 42. Правильно, 7×6 = 42!
10. Чтобы умножить на 9, достаточно загнуть палец с таким же номером. Перед вами ответ:
Число пальцев слева показывает первую цифрупроизведения ( десятки), а число пальцев справа –
вторую цифру (единицы).
12. Попробуем?!
Пример № 1.3 х 9 = 27
Так как от третьего
пальца находятся
2 пальца (число десятков),
А справа пальцы: 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 = 7
( число единиц)
Как помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения
Во втором классе школьники начинают учить таблицу умножения. Часто выучить ее наизусть задают на лето, перекладывая задание на плечи родителей.
Если вы оказались в такой ситуации, наша статья поможет вам ответить на вопрос, как быстро выучить таблицу умножения.
Мы привыкли, что таблицу умножения печатают на оборотной стороне тетрадей в клетку.
Но на самом деле это таблица примеров по умножению, которые ребенку приходится бездумно заучивать наизусть, ведь в этих столбиках трудно найти логические связи и закономерности.
Намного проще учить таблицу умножения по таблице Пифагора.
В такой таблице легко можно найти закономерность, что поможет именно выучить её, а не временно зазубрить. В этой таблице видно симметрию.
Как учитьУмножение – это более быстрый и короткий способ вычислений, чем сложение. Например, 2 х 3 – это тоже самое, что 2+2+2, то есть три раза по 2.
Учить стоит постепенно, начиная от простого к сложному. Легче всего выучить умножение на 1 (при умножении на него любое число остается прежним), добавляя каждый день новый столбик.
Распечатайте пустую таблицу Пифагора (без готовых ответов) и пусть ребенок самостоятельно заполняет ее, тогда подключится еще и зрительная память. На первом этапе ребенок может самостоятельно считать, чтобы получить результат.
Обратите внимание ребенка, если он сам не нашел эту закономерность, что от перестановки множителей произведение не меняется. Поэтому не нужно учить всю таблицу умножения, ведь половина примеров повторяется – 5 х 7 = 7 х 5!
Все примеры на 10 заканчиваются на 0, а начинаются на то число, на которое мы умножаем.
Все примеры на 5 заканчиваются на 0 (если умножали на четное число) или 5 (если умножали на нечетное число).
При умножении на 4, дважды удваивайте число. Например, 5 х 4 = 5+5, 5+5 = 20.
При умножении на 9, первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая – уменьшается на 1. 09-18-27-36-45-54-63-72-81-90.
Старайтесь чаще заниматься повторением. Пусть сначала вы будете спрашивать все по порядку, а когда появится стабильный результат, начинайте спрашивать в разнобой.
Каждый родитель задается вопросом, есть ли легкий способ выучить таблицу умножения. Таких способов несколько – китайский (японский метод), индийский, русский, Ферроля, итальянский. Обо всех этих методах можно почитать в интернете, но мы не будем их рассматривать, потому что они нужны для умножения больших чисел. Расскажем вам об одном интересном методе умножения на 9.
Умножение на 9 с помощью пальцев
Если пронумеровать мысленно каждый палец (смотри изображение) и загнуть тот палец, который соответствует цифре, на которую умножаем, то результат будет равен двум числам, первая из которых – количество пальцев до загнутого, а вторая – количество пальцев после загнутого.
Обучение через игруСуществует огромное количество методик по запоминанию таблицы умножения. Но дети любят познавать мир через игру. Поэтому для обучения можно использовать карточки с примерами без ответов и устроить викторину.
Каждый день можно фиксировать количество правильных ответов и периодически делать какие-то поощрения за правильные ответы, например, если ребенок ответил правильно на все примеры.
Усложняйте игру. Подготовьте карточки с ответами без примеров. Пусть ребенок сам скажет, какие числа нужно умножить, чтобы получилось 25 или 90.
Используйте задания с примерами из жизни. Например, сколько лап у 6 кошек? Или сколько ножек у 8 стульев?
СтихиДля того, чтобы освоить таблицу умножения, можно заучить веселые стихотворения. Андрей Усачев написал «Таблицу умножения в стихах». Покажем несколько примеров из этого сборника.
Что такое умножение?
Это умное сложение.
Ведь умней умножить раз,
Чем слагать все целый час.
Умножения таблица
Всем нам в жизни пригодиться.
И недаром названа
УМНОжением она!
1х1=1
Один пингвин гулял средь льдин.
Одиножды один — один.
1х2=2
Один в поле не воин.
Одиножды два — двое.
2х3=6
Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!… Дважды три,
дважды три — шесть!
2х4=8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.
3х4=12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Трри умножить на четыре,
Трри умножить на четыре,
Трри умножить на четыре…
Двенадцать месяцев в году.
3х5=15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?…
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять- пятнадцать пятен!
4х5=20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки…
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять – двадцать.
4х8=32
4х9=36
У Бабы Яги сломалась ступа:
Четырежды восемь — тридцать два зуба!
Беж жубов ей нечем есть:
-Четырежды девять — тридцать шешть!
6х6=36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.
6х6=36
6х7=42
Шесть сетей по шесть ершей-
это тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.
6х8=48
6х9=54
Бегемоты булок просят:
шестью восемь — сорок восемь…
Нам не жалко булок.
Рот откройте шире:
Шестью девять будет —
Пятьдесят четыре.
7х8=56
Раз олень спросил у лося:
— Сколько будет семью восемь?
Лось не стал в учебник лезть:
— Пятьдесят, конечно, шесть!
7х10=70
Учат в школе семь лисят —
Семью десять — семьдесят!
8х8=64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.
8х10=80
Самый лучший в мире счет
Наступает в Новый год…
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!
9х9=81
Свинка свинёнка решила проверить:
— Сколько получится девять на девять?
— Восемьдесят — хрю- один!-
Так ответил юный свин.
9х10=90
Невелик кулик, а нос-то:
девятью десять — девяносто.
10х10=100
На лугу кротов десяток,
Каждый роет десять грядок.
А на десять десять — сто:
Вся земля как решето!
Исключите напряжение. Перестаньте нервничать и ругать ребенка за допущенные ошибки. Со знанием таблицы умножения не рождаются.
Замотивируйте на обучение. Вместо того, чтобы заставлять ребенка заниматься, попробуйте его замотивировать, например отправив на курсы майнкрафт.
Не сравнивайте. Всем нам неприятно, когда нас с кем-то сравнивают, особенно в негативном ключе. Поэтому не стоит приводить в пример одноклассников и друзей, которые уже выучили все столбики таблицы.
Не давите. Старайтесь не переутомлять ребенка и даже если есть успехи, не учите всю таблицу сразу.
Не забывайте о похвале. Подбодрите и похвалите ребенка, если у него получается. Это придаст уверенности и желание учить дальше.
Как умножить на 9
Волшебный трюк с девятками
Вытяните руки перед собой ладонями вниз так, чтобы были видны все десять пальцев, как на картинке.
Чтобы сделать 9 x 2, вам нужно будет опустить второй палец, палец рядом с мизинцем левой руки. Согнутый палец будет показывать разрядное значение. Все, что слева от согнутого пальца, будет в разряде десятков, а все, что справа, будет в разряде единиц.Опустив второй палец, мы имеем 1 слева (10) и 8 справа, что означает, что наш ответ будет 18! Итак, 9 x 2 = 18.
Вы можете использовать этот метод, чтобы пройти весь путь до 9 x 10! Опустите десятый палец на правой руке, и что у вас есть? 9 пальцев слева и 0 справа! Итак, 9 x 10 = 90.
В следующий раз, когда у вас будет несколько свободных минут, потренируйтесь с «Волшебными девятками», и вы скоро запомните их!
Сюжетная задача
Давайте представим, что вы капитан корабля «Веселая девятка», и у вас есть 9 пиратских пингвинов, каждому из которых нужно по 24 золотых монеты в день выплаты жалованья пиратским пингвинам.Сколько золотых монет вам нужно отсчитать из сундука с сокровищами, чтобы всем пиратам платили одинаково?
Сначала поставим задачу.
Мы умножаем количество пингвинов на количество золотых монет, которые получит каждый из них. Итак, задача будет 9 x 24. На бумаге давайте поместим 24 вверху, 9 под четырьмя и маленький x, показывающий, что мы умножаем слева, как на картинке ниже.
Идя справа налево, мы начинаем с 9-кратного первого числа.9 х 4 мы можем сделать на наших руках. Вытяните руки и согните безымянный палец, который также называют левым указательным пальцем. С левой стороны у нас 3, а с правой стороны 6, что означает 9 x 4 = 36.
Что нам делать с 36? Так же, как в дополнение, мы переносим разряд десятков. 6 идет вниз, а 3 поднимается над 2.
Далее мы сделаем 9 x 2. Опустите второй палец, как мы это делали ранее, или используйте вычисления в уме, чтобы получить 18.Прежде чем мы сможем поставить 18 куда угодно, мы должны добавить переносимые 3. 18 + 3 = 21.
Итак, мы берем 21 и ставим его перед 6, и в итоге мы получаем 216 в качестве нашего ответа! Итак, чтобы заплатить своим пиратским пингвинам, вам нужно будет отсчитать 216 золотых монет.
Резюме урока
Умножение на 9 равно . Пропустите , считая 9. Например, 9 x 3 равно 9 + 9 + 9; в обеих задачах вы получаете ответ 27. Трюк «Волшебные девятки» позволяет вам с помощью рук легко умножать до 9 x 10 и действительно поможет вам запомнить таблицу умножения на 9.Если вы будете продолжать практиковаться, вы решите проблемы, прежде чем вы это заметите!
Как научить факты умножения 9
Есть много трюков с фактами о 9. Но будьте осторожны, прежде чем преподавать их в своем классе. Помните — существует стратегий , а затем приемов . Стратегия позволит вам решить ЛЮБУЮ проблему. Трюк обычно ограничивается только некоторыми проблемами.Вы хотите ограничить своих студентов? Или вы хотите, чтобы они могли решить любую проблему?
Хорошо, давайте взглянем на некоторые популярные способы преподавания фактов о девятках.
Я не одобряю все это, но я хочу, чтобы вы знали о них, если вы еще этого не сделали.
ТРЮК № 1 (НЕ ПОТЕНЦИАЛ ЭТОГО)
Если вы хотите умножить 9×4, вы опускаете безымянный палец.
Тогда у вас останется 3 пальца с одной стороны и 6 пальцев с другой.Таким образом, произведение равно 36.
.Если вы хотите умножить 9×8, вы опускаете восьмой палец.
Тогда у вас останется 7 пальцев с одной стороны и 2 пальца с другой. Таким образом, произведение равно 72.
.Так что я признаю, что это своего рода ловкий трюк. Однако мне просто не нравится, когда мои ученики полагаются на свои пальцы. Я чувствую, что мы всегда пытаемся увести наших учеников от счета на пальцах как стратегии, поэтому я бы не хотел, чтобы они полагались на эту стратегию.
ТРЮК №2
Вот еще один трюк, который мне не нравится:
Для этого мы перечисляем числа от 0 до 9, а затем перечисляем числа от 9 до 0 рядом с этим.
Теперь вы увидите, что это показывает все произведения фактов 9 от 0 до 10. Например, вторая строка внизу показывает произведение 9 и 2:
. Шестая строка внизу показывает произведение 9 и 6:
Опять же, это ловкий трюк, но, на мой взгляд, непрактичный.Когда мои ученики сталкиваются с уравнением на 9, последнее, что я хочу, чтобы они делали, это тратить 3 минуты на то, чтобы перечислить все числа, а затем считать строки вниз, чтобы вычислить произведение. Кроме того, позволяет ли это им решить такую задачу, как 9×25? Нет. Это ограничивающий трюк .
ТРЮК №3
Это трюк, который мне действительно нравится, потому что он ВЕСЕЛЫЙ, мотивирующий и НАСТОЛЬКО быстрый, как только вы его освоите… но дочитайте до конца, чтобы узнать о недостатках этого трюка.
Что вы заметили в приведенных ниже продуктах?
9×1=9
9×2=18
9×3=27
9×4=36
9×5=45
9×6=54
9×7=63
9×8=72
9×9=81
9×10=90
Итак, что вы заметили? В каждом произведении цифры можно сложить, чтобы получилось 9.
Учащиеся должны запомнить это.
Вот как реализовать стратегию:
Шаг первый: Посмотрите на уравнение.Укажите на число, которое НЕ является 9. Например, в уравнении 9×4=___ укажите на 4.
Шаг второй: Вычтите 1 из числа, на которое вы указываете. В этом примере вы бы подумали: «4-1=3». Разница (в данном случае 3) будет первым номером вашего товара. Итак, теперь наше уравнение выглядит так: 9×4=3__.
Шаг 3: Если сложить числа в произведении вместе, получится 9. Итак, теперь нам нужно подумать: «Что я могу добавить к 3, чтобы получить 9?» В этом случае ответ равен 6.Добавьте эту 6 в качестве второй цифры в вашем продукте: 9×4=36.
Давайте попробуем другой: 9×8.
Шаг первый: Посмотрите на уравнение. Укажите на число, которое НЕ является 9. Например, в уравнении 9×8=___ укажите на 8.
Шаг второй: Вычтите 1 из числа, на которое вы указываете.
В этом примере вы бы подумали: «8-1=7». Разница (в данном случае 7) будет первой цифрой вашего товара. Итак, теперь наше уравнение выглядит так: 9×8=7__.
Шаг 3: Если сложить числа в произведении вместе, получится 9. Итак, теперь нам нужно подумать: «Что я могу добавить к 7, чтобы получить 9?» В этом случае ответ равен 2. Добавьте эту цифру 2 в качестве второй цифры в вашем произведении: 9×8=72.
Как видите, это работает с любым простым фактом умножения, включающим 9. Обратите внимание, что в каждом случае сумма чисел в произведении составляет 9!
Но давайте поговорим об обратной стороне этого трюка.
Позволит ли это им решить такое большое уравнение, как 9×25? Нет. Так что, несмотря на то, что этот прием забавный (и я до сих пор им пользуюсь!), он ограничивает наших студентов в плане задач, которые они могут решить.
Теперь поговорим о СТРАТЕГИИ.
ЭФФЕКТИВНАЯ СТРАТЕГИЯ
Следующая стратегия — настоящая стратегия ментального счета.
Это тот, который вы захотите представить своим ученикам.
Мы знаем, что факты умножения 10 легко выучить.Таким образом, для фактов из 9 мы можем использовать факт из 10, а затем просто вычесть одну группу.
Например, для 9×3 сначала выполните 10×3, чтобы получить 30, а затем вычтите одну группу из 3, чтобы получить 27.
Для 9×7 сначала выполните 10×7, чтобы получить 70, а затем вычтите одну группу из 7, чтобы получить 63.
Это стратегия, улучшающая концептуальное понимание . Студенты должны быть в состоянии визуализировать в своих головах идею создания 10 групп, а затем просто убрать одну группу.
Мы знаем, что трюки ограничены.Как насчет этой стратегии? Можно ли его использовать с такой задачей, как 9×25? Абсолютно! Давайте начнем с 10 групп по 25, чтобы получилось 250, а затем просто уберем одну группу по 25, чтобы получилось 225.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Когда вы учите умножение в классе, всегда сосредотачивайтесь на концептуальном понимании В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ.
Перед любыми трюками убедитесь, что ваши ученики действительно понимают, что означает умножение. Если вы хотите позже научить их ловким трюкам, используйте свое профессиональное благоразумие, но всегда начинайте со стратегий, которые способствуют реальному пониманию и не ограничивают учащихся в том, что они могут решить.
СЛЕДУЮЩИЕ ШАГИ
- Закрепите факты умножения 9 с помощью этого набора карточек с заданиями. Учащиеся будут учиться концептуально, решая задачи, используя массивы, стратегическое мышление, находя пропущенные числа, пропуская счет, изображая изображения и т. д.:
ИЛИ НАЙТИ ПОЛНЫЙ НАБОР КАРТОЧЕК С ЗАДАНИЯМИ НА УМНОЖЕНИЕ ЗДЕСЬ.
Или выберите один из следующих рекомендуемых ресурсов для обучения навыкам умножения:
Станция умножения: программа для самостоятельного изучения основных фактов об умножении, ориентированная на учащихся
Плакаты стратегии умножения
Буклет «Уравнение дня умножения»
Таблица умножения на 9 — выучить таблицу 9
Таблица умножения на 9 показывает все результаты многократного сложения 9, потому что сложение снова и снова приводит к умножению.
Запоминание таблицы 9 необходимо, потому что без этих основных знаний следующие этапы математики было бы гораздо сложнее понять и обработать. Таблица умножения на 9 раскрывает забавный факт об этом: если вы увеличиваете цифру десятков и уменьшаете первую цифру на каждом шаге, вы получаете следующее кратное 9. Число 9 является самым большим одноразрядным составным числом и совершенным квадратным числом. Учащимся очень важно выучить таблицу 9 для быстрых расчетов.
Таблица умножения на 9:
Таблица умножения 9
Таблица умножения 9 получается путем умножения числа 9 на все натуральные числа.Некоторые другие преимущества изучения таблицы умножения на 9:
Давайте теперь пройдемся по приведенной ниже таблице умножения на 9.
Таблица умножения на 9
| 9 Таблица умножения до 10 | |
| 9 × 1 = 9 | 9 × 6 = 54 |
| 9 × 2 = 18 | 9 × 7 = 63 |
| 9 × 3 = 27 | 9 × 8 = 72 |
| 9×4 = 36 | 9 × 9 = 81 |
| 9 × 5 = 45 | 9×10 = 90 |
Советы по таблице 9 раз
Еще один способ выучить таблицу от 9 до 10:
Как вы можете заметить на изображении выше, цифры, которые стоят на одном месте, уменьшаются на 1 при переходе сверху вниз.
При этом цифры в разряде десятков просто увеличиваются на 1 сверху вниз.
Таблица от 9 до 20
Вот таблица умножения на 9 до 20, показанная ниже:
| 9 × 11 = 99 | 9 × 16 = 144 |
| 9 × 12 = 108 | 9 × 17 = 153 |
| 9 × 13 = 117 | 9 × 18 = 162 |
| 9 × 14 = 126 | 9 × 19 = 171 |
| 9× 15 = 135 | 9 × 20 = 180 |
9-кратная викторина с таблицей — Умножить на 9 тест
9-кратная таблица-викторина — Умножить на 9 тестТест таблицы 9 раз
Онлайн-тест на умножение и викторины играют очень важную роль в процессе обучения ребенка.В викторине 9 066 таблицы умножения на 9 0066 случайным образом задаются вопросы и порядок ответов.
Ваш ребенок станет способным, если ему придется переделывать умножить на 9 тест , с которым он/она, возможно, плохо справился в классе.
Дополнительные ресурсы для обучения умножению
Бесплатный доступ к нашей лучшей функции обучения умножению.
Загрузите премиальные элементы PowerPoint для обучения и интерактивных викторин в классе!
Наслаждайся
БОЛЬШЕ ФАКТОВ УМНОЖЕНИЯ
Что нужно знать о таблице 9 раз
Существует несколько методов получения правильного ответа в тесте таблицы умножения на 9 .
Однако предпочтительнее придерживаться очень простого трюка, который даст правильные и очень быстрые ответы в викторине с таблицей умножения на 9 .
Пример — трюки для получения быстрых ответов для теста умножения на 9
Используя различные упражнения, мы воспользуемся очень простым трюком, чтобы получить быстрые ответы для умножить на 9 тест .
Вам будет предоставлено несколько ответов, чтобы выбрать правильный ответ для данного предложения умножения.
Умножить
9 х 4 = ?
Ответ: [ 42, 36, 48 ]
Очень простой способ получить быстрый ответ:
- Добавьте ноль после числа , чтобы умножить его на 9 (4) .
Поехали 40 - Вычтите это число из вновь полученного результата.
Вот так 40 — 4 = 36 - Следовательно, 9 х 4 = 36.
Отлично! Отлично.
Я получил это так быстро, без стресса.
Умножение на 9 Трюк — Домохозяйка из Гарварда
Многие из вас, вероятно, знают о сегодняшнем совете, но если вы никогда не видели его раньше, пристегните ремень безопасности!! Вы пожалеете, что у вас не было этого трюка в заднем кармане, когда вы учитесь умножать! Очевидно, что любой, кто учится умножать, должен понимать эту концепцию; но как только эта часть выполнена, берет верх чистое запоминание.
Я всегда думал, что сложнее всего запомнить «девятки», пока кто-то не научил меня этому трюку.
Работает так:
1) Вытяните обе руки ладонями вниз.
2) При умножении однозначных чисел на девять вы считаете слева направо и опускаете палец, соответствующий числу, на которое вы умножаете. Например, если я умножаю 9×5, я буду считать слева направо, а мой большой палец будет безымянным. Я засуну большой палец вниз, чтобы обозначить разрыв.
3) Если вы попробуете, то увидите, что до разрыва у вас осталось 4 пальца; и у вас осталось 5 пальцев после перерыва. Таким образом, ответ равен 45.
Посмотрите на рисунки ниже, чтобы проиллюстрировать то, что я пытаюсь описать.
Будучи третьеклассником, я отчетливо помню, как играл в «Вокруг света», где один ученик стоял рядом со партой другого ученика. Учитель держал карточку с заданием на умножение, и ученик, который быстрее всех дал правильный ответ, переходил к следующей парте.Я бы скрестил пальцы, чтобы у меня каждый раз возникала проблема с цифрой 9!! Если бы мне так повезло, я бы поднял руки перед собой и мгновенно прокричал бы ответ! Все всегда пытались понять, какого черта я делаю своими руками! Секрет раскрыт! 🙂
Я надеюсь, что этот маленький совет будет полезен вашим детям, ученикам или даже вам! Круто, правда?! Когда я учил этому свою дочь в прошлом году, на ее лице расплылась ухмылка… После этого момента, я почти уверен, что она тоже надеялась получить проблему с цифрой 9, когда их класс будет играть в «Вокруг света».
! Думаю, яблоко от яблони недалеко падает! 🙂
С.С. «Вокруг света» — отличная игра для занятий в классе. Вы можете играть в нее, как описано выше, с любыми математическими задачами, но вы также можете придумать любой тип вопросов, требующих ответа: определение времени, география, понимание прочитанного и т. д. Ученикам интересно посмотреть, как далеко они могут получить, прежде чем кто-то бьет их и занимает их место!
Какими образовательными хитростями вы можете поделиться?
Спасибо, что прочитали мой второй «Совет пятничного поста!» Я почти забыл, что сегодня пятница… чуть не запутался уже на второй неделе этой новой серии!! Ой! У меня еще есть два свободных часа… 🙂 (Дикий и сумасшедший вечер пятницы, по-видимому, для меня!!)
Как умножать целые числа.Как умножать десятичные дроби — Полный курс арифметики
6 × 45 = 6 × 40 + 6 × 5 = 240 + 30 = 270.
При разделении двух десятичных цифр:
6% от 45 долларов США составляет 2 долларов США.
70.
В любом случае это то, что мы сделали бы , если бы мы изменили 6% на . 06 (урок 4) и умножить . 06 × 45.
Эквивалентно, начиная с
1% от 45 долларов составляет долларов. 45
(Урок 4), то 6% будет 6 умножить на 1%, то есть 6×. 45.
Примечание : Из-за свойства порядка умножения,
| 6% от $45 | = | 45% от 6 долларов. |
| . 06 × 45 | = | . 45 × 6. |
В качестве другого примера, поскольку 50% означает половину:
24% от 50 = 50% от 24 = 12.
Пример 7. Сколько будет 9 % от 84 долларов?
Решение . Умножьте 9 × 84, затем разделите две десятичные цифры.
При распределении от 9 до 80 + 4:
9 × 84 = 720 + 36 = 756.
9% от 84 долларов равно 7 долларов. 56.
Пример 8.Сколько составляет 3% от 247 долларов?
Решение . 3 × 247 = 6 00 + 1 20 + 21 = 7 41.
3% от 247 долларов равно 7 долларов. 41.
Пример 9. Сколько будет 11 % от 76 долларов?
Решение . 11 × 76 = 7 6 0 + 7 6 = 8 3 6. (Урок 9.)
11% от 76 долларов США составляет 8 долларов США. 36.
Это простые задачи, для решения которых не требуется калькулятор.Чтобы узнать больше о таких простых задачах, см. Урок 29. Чтобы узнать, как решать процентные задачи с помощью калькулятора, см. Урок 14.
Площадь прямоугольника
Что такое «1 квадратный фут»?
1 квадратный фут — квадратная фигура, каждая сторона которой равна 1 футу.
Мы сокращенно обозначаем «1 квадратный фут» как 1 фут².
1 фут (1 фут) — единица измерения длины.
Когда это единица длины, то 1 квадратный фут (1 фут²) является единицей площади .И аналогично для любой единицы длины и соответствующей единицы площади.
Вот прямоугольник с основанием 3 см и высотой 2 см.
Что мы называем маленьким заштрихованным квадратом?
Поскольку каждая сторона равна 1 см, мы называем это «1 квадратный сантиметр». И мы видим, что вся фигура состоит из 2 × 3 или 6 из них.
Другими словами, площадь этого прямоугольника — пространства, ограниченного границей, — составляет 6 квадратных сантиметров: 6 см².
Если бы прямоугольник был 3 на 3, то есть если бы он был квадратом, то его площадь составляла бы 9 см². Если бы это было 3 на 4, площадь была бы 12 см². И так далее. В любом случае, чтобы вычислить площадь прямоугольника, просто умножьте основание на высоту.
Когда длина измеряется в сантиметрах, площадь измеряется в квадратных
сантиметры: см². И так для любой единицы длины.
Вы иногда видите
3 см × 4 см = 12 см²,
которые если честно не имеют смысла.Множитель (слева) показывает, сколько раз нужно сложить множимое (справа). Поэтому множитель всегда должен быть чистым числом.
3 × 4 см² = 12 см².
Мы проиллюстрировали это целыми числами, но это будет верно для любых чисел.
Если основание 12 дюймов, а высота 6,5 дюймов, то чтобы найти площадь, умножьте
12 × 6 . 5
Сейчас,
12 × 65 = 10 × 65 + 2 × 65 = 650 + 130 = 780.
Следовательно, при разделении одной десятичной цифры (6 . 5):
Площадь = 78 дюймов².
Задача 1. 1 ярд = 3 фута. 1 квадратный ярд состоит из скольких квадратных футов?
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
9 квадратных футов.
Проблема 2.
Цена ковра составляет 50 долларов за квадратный ярд. Какова примерная цена ковра размером 5 на 7 футов?
Приблизительно 200 долларов.
Площадь ковра 5 на 7 составляет 35 квадратных футов. Квадратный ярд равен 9 квадратных футов. Ковер примерно 4 квадратных метра. Следовательно, цена примерно в 4 раза больше 50 долларов, что составляет 200 долларов.
Пожалуйста, «переверните» страницу и выполните несколько Задач.
или
Перейти к следующему уроку.
Введение | Главная | Содержание
Copyright © 2021 Лоуренс Спектор
Вопросы или комментарии?
Электронная почта: [email protected]
Математические приемы — ядро исследований в области поведенческих наук
Эта веб-страница посвящена
невероятно крутой
идее о том, что математика может быть интересной!
Попробуйте эти трюки:
Вот несколько интересных ссылок:
- Список книг по хитрой математике для чтения, большинство из которых я использовал для этого сайта.
- Узнайте об оригинальном компьютере: The Abacus (http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/)
- Сыграйте в математическую игру-погоню (http://dev.eyecon.com/marcia) — для одного или двух игроков. (Если вы используете Netscape, Не прокручивать страницу вниз, пока загружается .
- Играйте в Shoot Balls (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
- Играйте в Flippo 24 (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
- Проверьте свои знания таблицы умножения (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/tafels/Welcome.html)
- Попробуйте свои силы в оценке (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
- Исследуйте геометрию в увлекательной интерактивной форме.
- Попробуйте загадку «Ханойская башня» (http://www.eng.auburn.edu/~fwushan/Hanoi1.html).
- Посмотрите, что такое Spriographis (http://www.mainstrike.com/mstservices/handy/Spiro/).
- Посмотрите, что такое набор Мандельброта (http://www. franceway.com/java/fractale/mandel_b.htm).
- Если вы хотите больше задач по математике , попробуйте новый сайт PBS MATHLINE MATH CHALLENGES.Попробуйте, вам понравится. (Но помните, что мы были первыми.)
franceway.com/java/fractale/mandel_b.htm).Магический трюк №1
Удивите пеонов этим. Это просто. Это эффективно. Он получает их каждый раз.
- Спросите свою оценку по номеру выберите три (3) разных номеров от 1 до 9.
- Скажите ему или ей (или ей или ему) записать три числа рядом друг с другом, начиная с наибольшего и заканчивая наименьшим, чтобы сформировать одно трехзначное число. Скажите ему/ей, чтобы он не говорил вам, что это за цифры.
- Затем попросите ее или его составить новое трехзначное число, переставив цифры местами, поставив наименьшее первым, а самое большое последним. И напишите это число прямо под первым числом.
- Теперь попросите его или ее вычесть меньшее (и меньшее) трехзначное число из старшего (и большего) трехзначного числа. Скажи им, чтобы они не говорили тебе, каков результат.
- Теперь у вас есть выбор обложек:
- Попросите друга сложить три цифры числа, которое получается в результате вычитания меньшего из большего трехзначного числа.Затем удивите его или ее, сказав, какова сумма этих трех чисел. Сумма трехзначного ответа всегда будет 18!
- Скажите своему другу, что если он или она скажет вам, какая первая ИЛИ последняя цифра ответа, вы скажете ей или ему, какие две другие цифры. Это возможно, потому что средняя цифра всегда будет 9, а сумма двух других цифр всегда будет 9! Итак, чтобы получить цифру, отличную от средней (которая равна 9) и отличную от цифры, которую сказал вам ваш друг, просто вычтите цифру, которую ваш друг сказал вам, из 9, и это будет неизвестная цифра.
Скажи им, чтобы они не говорили тебе, каков результат.Наверх
Магический квадрат #15
В этом магическом квадрате каждая строка и столбец в сумме дают 15. Так сделайте обе диагонали!
Наверх
Магический квадрат #34
Каждая строка и каждый столбец в этом магическом квадрате дают в сумме 34.
Так сделайте обе диагонали!
| 1 | 15 | 14 | 4 |
| 12 | 6 | 7 | 9 |
| 8 | 10 | 11 | 5 |
| 13 | 3 | 2 | 16 |
Наверх
Рецепт для собственного магического квадрата 3 X 3
Вот рецепт создания собственного квадрата магических чисел 3 х 3.Этот рецепт и оба вышеупомянутых магических квадрата взяты из одной чертовски большой книги под названием « Математика на миллион » Ланселота Хогбена, изданной Norton and Company. Я очень рекомендую это. Вам совсем не нужно много математики, чтобы погрузиться в приключения чисел, описанные в этой классической книге.
Некоторые необходимые правила и определения:
- Пусть буквы a , b и c обозначают целые числа (то есть целые числа).
- Всегда выбирайте a так, чтобы оно было больше суммы b и c .То есть a > b + c . Это гарантирует отсутствие записи в магический квадрат отрицательного числа.
- Не допускайте 2 X b = c . Это гарантирует, что вы не получите одно и то же число в разных ячейках.
- Используя формулы, приведенные в таблице ниже, вы можете составить магический квадрат, в котором сумма строк, столбцов и диагоналей равна 3 X независимо от и .
| + | а + б — в | а — б |
| а — б — в | и | а + б + в |
| а + б | а — б + в | а — в |
Чтобы создать первый магический квадрат #15 выше, пусть a будет равно 5, пусть b будет равно 3, и пусть c будет равно 1.
Вот некоторые другие:
- а = 6, б = 3, в = 2
- а = 6, б = 3, в = 1
- а = 7, б = 3, в = 2
- а = 7, б = 4, в = 2
- а = 8, б = 6, в = 1
- а = 8, б = 5, в = 2
- а = 8, б = 4, в = 3
Попробуйте придумать что-нибудь свое.
Наверх
Перевернутый магический квадрат
Вот магический квадрат, который не только дает в сумме 264 по всем направлениям, но и делает это, даже когда он перевернут! Если не веришь мне, посмотри на это, стоя на голове! (Или просто скопируйте его и переверните.)
| 96 | 11 | 89 | 68 |
| 88 | 69 | 91 | 16 |
| 61 | 86 | 18 | 99 |
| 19 | 98 | 66 | 81 |
Наверх
Антимагический квадрат
Вот магический квадрат с максимально возможным количеством различных сумм .
Эта таблица дает 8 различных сумм .
Наверх
Выигрышные ставки с этим Magic Square
Хорошо, вот отличный способ выиграть ставки с помощью магического квадрата. Позвоните другу по телефону. Пусть он или она возьмет карандаш и бумагу и поднесет их к телефону, чтобы он или она могли записать цифры от 1 до 9. Скажите своему другу, что вы будете по очереди называть цифры от 1 до 9. Никто из вас не может повторить номер, который называет другой.Затем вы оба записываете числа от 1 до 9. Затем, когда ваш друг называет одно из чисел, он или она обводит это число кружком, и вы тоже. Когда вы называете число, вы рисуете квадрат вокруг этого числа, и ваш друг делает то же самое. Победителем становится тот, кто первым наберет три числа, сумма которых точно равна 15.
Допустим, вы идете первым, и вы зовете 8. Ваш друг может окликнуть 6. Затем вы зовете 2. Ваш друг зовет 5, а вы зовете 4. Ваш друг зовет 7, а вы зовете 3.Затем вы говорите своему другу, что вы только что выиграли, потому что назвали 8, 3 и 4, что в сумме дает 15.
Ваш друг снова захочет поиграть. Так что на этот раз вы можете поспорить с ним, что выиграете, с условием, что в случае ничьей (когда вы используете числа от 1 до 9, но ни один из вас не получает в сумме 15) никто ничего не должен.
Если вы знаете хитрость, вы никогда не проиграете, и, вероятно, проиграете в большинстве случаев.
Фокусы На самом деле фокус основан как на крестиках-ноликах, так и на магическом квадрате.Магический квадрат выглядит так:
Поскольку это магический квадрат, каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ в сумме дают 15. Так что, если вы видите перед собой этот квадрат со своим другом по телефону, вы можете поставить X в квадраты номер, который вы называете, и O в квадратах номеров, которые называет ваш друг. Затем, как и в крестиках-ноликах, вы пытаетесь поставить три крестика подряд, потому что в сумме это всегда будет 15.
Итак, в приведенном выше примере, когда вы называете 8, вы ставите X в верхнем левом углу.
Когда ваш друг говорит 6, вы ставите ) в правом верхнем углу. И так далее.
Наверх
Математический карточный фокус
Для этого задания вам понадобится обычная колода карт. Никаких причудливых перетасовок не требуется. Просто следуйте этим простым шагам:
- Перемешайте карты, чтобы тщательно их перемешать.
- Разложите 36 карт стопкой.
- Попросите друга выбрать одну из 36 карточек, посмотреть на нее и запомнить, а затем положить ее обратно в стопку, не показывая ее вам.
- Перетасуйте 36 карт.
- Разложите 36 карт в 6 рядов по 6 карт в каждом. Обязательно сдавайте верхний ряд слева направо. Затем нанесите второй ряд под ним слева направо. И так далее, каждый последующий ряд кладется под предыдущий.
- Попросите вашего друга посмотреть на карточки и сказать вам, в каком ряду находится выбранная карта. Запомните номер ряда.
- Аккуратно поднимите карты в том же порядке, в котором вы их положили . Таким образом, первая карта слева в верхнем ряду находится наверху стопки, а последняя карта справа в нижнем ряду — внизу стопки.
- Теперь разложите карты в 6 рядов по 6 карт в каждом, но на этот раз разложите карты по одному столбцу за раз . Вместо того, чтобы переходить от одной строки к другой, переходите от одного столбца к другому. Разложите первые шесть карт в столбик сверху вниз в крайнее левое положение. Затем выложите следующие шесть карт во второй столбец из шести карт справа от первого столбца из шести карт.Продолжайте делать это, пока у вас не будет 6 столбцов по 6 карточек в каждом (что выглядит так же, как 6 рядов по 6 карточек в каждом, потому что равно ).
- Еще раз спросите у друга, в каком ряду находится выбранная карта.
- Когда ваш друг говорит вам, в каком ряду находится карта, вы можете сказать, какая именно выбранная карта. Как? Если ваш друг сказал, что карта была в строке 2 в первый раз, а в строке 5 во второй раз, то выбранная карта — это карта во втором столбце пятой строки. Это связано с тем, что при расположении карточек то, что в первый раз было строками, во второй раз становится столбцами.
Таким образом, первая карта слева в верхнем ряду находится наверху стопки, а последняя карта справа в нижнем ряду — внизу стопки.
Это связано с тем, что при расположении карточек то, что в первый раз было строками, во второй раз становится столбцами.Наверх
Калькулятор молний
Вот уловка, чтобы удивлять их каждый раз! Попросите кого-нибудь записать свой номер социального страхования. Затем попросите их переписать его так, чтобы все было перемешано. (Если у них нет номера социального страхования, попросите их записать любые 9 цифр от 1 до 9.) Если есть нули, попросите заменить их на любое другое число от 1 до 9.Затем попросите их скопировать свои девять номеров в том же порядке рядом с исходными девятью номерами. Это даст им число с 18 цифрами, первая половина которого такая же, как вторая половина. Затем измените вторую цифру на 7 и измените одиннадцатую цифру (это будет то же число, что и вторая цифра, но во вторых девяти цифрах) также на 7. Тогда поспорьте с ними, что вы сможете сказать им, что останется после деления числа на 7, быстрее, чем они сообразят это вручную.
Ответ: 0 — 7 делится на это новое число ровно без остатка!
Наверх
Таблицы забавных чисел
Следующие забавные таблицы взяты из одной из моих любимых книг всех времен, Recreations in the Theory of Numbers , Альберта Х. Бейлера, опубликованной Dover Publications. Эта книга на самом деле объясняет математические причины, по которым эти трюки работают.
3 х 37 = 111 и 1 + 1 + 1 = 3
6 х 37 = 222 и 2 + 2 + 2 = 6
9 х 37 = 333 и 3 + 3 + 3 = 9
12 х 37 = 444 и 4 + 4 + 4 = 12
15 х 37 = 555 и 5 + 5 + 5 = 15
18 х 37 = 666 и 6 + 6 + 6 = 18
21 х 37 = 777 и 7 + 7 + 7 = 21
24 х 37 = 888 и 8 + 8 + 8 = 24
27 х 37 = 999 и 9 + 9 + 9 = 27
1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111=12345678987654321
1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111
12345678 х 9 + 9 = 111111111
123456789 х 9 +10 = 1111111111
9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888
1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 + 4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321
7 х 7 = 49
67 х 67 = 4489
667 х 667 = 444889
6667 х 6667 = 44448889
66667 х 66667 = 4444488889
666667 х 666667 = 444444888889
6666667 х 6666667 = 44444448888889
и Т.
Д.4 х 4 = 16
34 х 34 = 1156
334 х 334 = 111556
3334 х 3334 = 11115556
33334 х 33334 = 1111155556
и Т. Д.
Наверх
Знаете ли вы…?
Каждое двузначное число, оканчивающееся на 9, представляет собой сумму кратных двух цифр плюс сумму двух цифр. Так, например, 29 = (2 х 9) + (2 + 9). 2 х 9 = 18, 2 + 9 = 11, 18 + 11 = 29,
40 — это уникальное число, потому что, когда его записывают как «сорок», это единственное число, буквы которого расположены в алфавитном порядке.
Простое число — это целое число больше 1, которое не делится без остатка ни на какое другое целое число, кроме самого себя (и 1). 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 являются примерами простых чисел.
139 и 149 — первые последовательные простые числа, отличающиеся на 10.
69 — единственное число, в котором квадрат и куб между ними используют все цифры от 0 до 9 по одному разу:
69 2 = 4761 и 69 3 = 328 509.
Один фунт железа содержит примерно 4 891 500 000 000 000 000 000 000 атомов.
Существует около 318 979 564 000 возможных способов сыграть первые четыре хода с каждой стороны в шахматной партии.
Земля проходит более полутора миллионов миль каждый день.
В Эйфелевой башне 2 500 000 заклепок.
Если бы все кровеносные сосуды в человеческом теле сложить встык, они растянулись бы на 100 000 миль.
Наверх
Математический трюк для этого года
Этот предположительно будет работать только в 1998 году, но на самом деле одно изменение позволит ему работать в течение любого года.
1. Выберите количество дней в неделю, когда вы хотели бы выходить на улицу (1-7).
2. Умножьте это число на 2.
3. Добавить 5.
4. Умножьте полученную сумму на 50.
5. В 1998 году, если у вас уже был день рождения в этом году, добавьте 1748. Если нет, добавьте 1747. В 1999 году просто добавьте 1 к этим двум числам (поэтому добавьте 1749, если у вас уже был день рождения, и добавьте 1748, если у вас нет).
В 2000 году номер меняется на 1749 и 1748. И так далее.
6. Вычтите из четырех цифр год вашего рождения (19XX).
Результаты:
У вас должен быть трехзначный номер.
Первая цифра этого числа — это количество дней, в течение которых вы хотите выходить на улицу каждую неделю (1–7).
Последние две цифры — ваш возраст.
(Спасибо, что передала мне это, Джуди.)
Наверх
Где струна?
В следующий раз, когда вы будете с группой людей и захотите произвести на них впечатление своими экстрасенсорными способностями, попробуйте это. Пронумеруйте всех в группе от 1 до любого числа.Возьмите кусок веревки и скажите, чтобы он привязал ее кому-нибудь к пальцу, пока вы выходите из комнаты или поворачиваетесь спиной. Затем скажите, что вы можете сказать им не только, у кого он есть, но и на какой руке и на каком пальце он находится, если они просто посчитают за вас и дадут вам ответы. Затем попросите одного из них ответить на следующие вопросы:
1.
Умножить номер человека со строкой на 2.
2. Добавить 3.
3. Умножьте результат на 5.
4. Если строка находится справа, добавьте 8.
Если строка находится слева, добавьте 9.
5. Умножить на 10.
6. Добавьте номер пальца (большой палец = 1).
7. Добавить 2.
Попросите их сказать вам ответ. Затем мысленно вычтите 222. Остаток дает ответ, начиная с правой цифры ответа.
Например, предположим, что струна находится на безымянном пальце левой руки Игрока №6:
1. Умножить на 2 = 12.
2. Прибавить 3 = 15.
3.Умножить на 5 = 75.
4. Поскольку нить находится слева, прибавьте 9 = 84.
5. Умножить на 10 = 840.
6. Прибавляем номер пальца (3) = 843.
7. Прибавить 2 = 845.
Теперь мысленно вычтите 222 = 623. Цифра справа (3) говорит о том, что струна находится на безымянном пальце. Средняя цифра говорит о том, что он находится на левой руке (правая рука = 1).
Цифра слева говорит о том, что строка принадлежит Игроку №6.
Кстати, когда номер человека больше 9, вы получите ЧЕТЫРЕХзначное число, а ДВЕ левые цифры будут номером Игрока.
В чем секрет?
(Это из замечательной книги под названием « Giant Book of Puzzles & Games, » Шейлы Энн Бэрри. Издана Sterling Publishing Co., Inc., Нью-Йорк, 1978 г., недавно переиздана в мягкой обложке.)
Оставайтесь с нами, чтобы узнать больше о математических трюках. Они будут добавляться время от времени, так что не забудьте проверить снова.
.